【題目】如圖5所示,已知四棱錐中,底面為矩形, 底面 ,

, 的中點(diǎn).

⑴指出平面的交點(diǎn)所在位置,并給出理由;

⑵求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.

【答案】⑴見解析;⑵.

【解析】試題分析:(1)利用三角形中位線定理及其線面平行的判定定理可得截面;
(2)的中位線, ,可得,又,且,利用梯形面積計(jì)算公式及其體積計(jì)算公式可得四棱錐的體積.四棱錐的體積,可得四棱錐被截下部分體積

試題解析⑴中點(diǎn).理由如下: , 平面 平面

平面平面,平面平面

的中點(diǎn)

的中點(diǎn)

底面,

底面為矩形,

平面,又平面

的中位線,且

,又

點(diǎn)到截面的距離為到直線的距離

四棱錐的體積

而四棱錐的體積

四棱錐被截下部分體積 故上、下兩部分體積比.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系,某農(nóng)科所對此關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查分析,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(參考公式: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有4個(gè)人參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

(1) 求出4個(gè)人中恰有2個(gè)人去 參加甲游戲的概率;

(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;

(3)用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,直線傾斜角是且過拋物線的焦點(diǎn),直線被拋物線截得的線段長是16,雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則直線軸的交點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離是( )

A. 2 B. C. D. 1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務(wù).該地區(qū)某高級(jí)中學(xué)一興趣小組由20名高二級(jí)學(xué)生和15名高一級(jí)學(xué)生組成,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取7人,組成一個(gè)體驗(yàn)小組去市場體驗(yàn)“共享單車”的使用.問:

(Ⅰ)應(yīng)從該興趣小組中抽取高一級(jí)和高二級(jí)的學(xué)生各多少人;

(Ⅱ)已知該地區(qū)有, 兩種型號(hào)的“共享單車”,在市場體驗(yàn)中,該體驗(yàn)小組的高二級(jí)學(xué)生都租型車,高一級(jí)學(xué)生都租型車.

(1)如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取3人,求抽取的3人中至少有2人在市場體驗(yàn)過程中租型車的概率;

(2)已知該地區(qū)型車每小時(shí)的租金為1元, 型車每小時(shí)的租金為1.2元,設(shè)為從體驗(yàn)小組內(nèi)隨機(jī)抽取3人得到的每小時(shí)租金之和,求的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)設(shè), ,若函數(shù)存在零點(diǎn),求的取值范圍;

(2)若是偶函數(shù),設(shè),若函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x2﹣6x+8<0},B={x|(x﹣a)(x﹣3a)<0}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∩B=,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在區(qū)間(0, )內(nèi)恒有f(x)>0,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(
A.(﹣∞,﹣
B.
C.
D.(0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣a是奇函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;
(3)對任意的實(shí)數(shù)x,不等式f(x)<m﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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