Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

(n∈N*)，寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定,數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：對(duì)數(shù)列遞推式取倒數(shù)，可得{

1

an

}組成以1為首項(xiàng)，

1

2

為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵a_n+1=

2an

an+2

(n∈N*)，
∴

1

an+1

-

1

an

=

1

2

，
∵a₁=1，
∴{

1

an

}組成以1為首項(xiàng)，

1

2

為公差的等差數(shù)列，
∴

1

an

=1+

n-1

2

=

n+1

2

，
∴an=

2

n+1

．
故答案為：an=

2

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查等差數(shù)列的判定，確定{

1

an

}組成以1為首項(xiàng)，

1

2

為公差的等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵．