已知函數(shù)y=cos(x+
π3
).
(1)用“五點(diǎn)法”作出它在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖;
(2)求使函數(shù)y取最大值和最小值時(shí)自變量x的集合,并求出它的最大值和最小值;
(3)指出該函數(shù)的增區(qū)間.
分析:(1)令x+
π
3
=0,
π
2
,π,
2
,2π,得到相應(yīng)的x的值及y的值,再描點(diǎn)即可;
(2)由圖可得y的最大值和最小值及函數(shù)y取最大值和最小值時(shí)自變量x的集合;
(3)由圖可得該函數(shù)的增區(qū)間.
解答:(1)列表如下:

作圖:

(2)∵當(dāng)x+
π
3
=2kπ(k∈Z),即x=2kπ-
π
3
,k∈Z時(shí),y有最大值1,
∴x的取值集合為{x|x=2kπ-
π
3
,k∈Z};
同理可得y的最小值為-1,此時(shí)x的取值集合為{x|x=2kπ+
3
,k∈Z};
(3)由2kπ-π≤x+
π
3
≤2kπ(k∈Z)得y=cos(x+
π
3
)的單調(diào)增區(qū)間為:[2kπ-
3
,2kπ-
π
3
](k∈Z).
點(diǎn)評(píng):本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,著重考查余弦函數(shù)的定義域、值域及其單調(diào)性,屬于中檔題.
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2
2

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已知函數(shù)y=cos(
1
4
x+
π
3
)

(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心;
(3)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

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