已知α是第三象限角，且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
3π
2
)
1
tan(-α-π)
sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；           
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．
分析：（1）直接利用誘導公式化簡f（α），應用正切化為正弦、余弦函數(shù)，推出結(jié)果；           
（2）求出cos(α-
3π
2
)=
1
5
的最簡形式，弦長f（α）的表達式，通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出它的值．
解答：解：（1）f（α）=
sinαcos(-α)tan(-α+
π
2
)
-
1
tan(α+π)
[-sin(π+α)]

=-
sinαcosαtan(α-
π
2
)
-
1
tanα
sinα
=-
sinαcosα[
sin(α-
π
2
)
cos(α-
π
2
)
]
-cosα

=-sinα
cosα
sinα
=-cosα
（2）∵cos（α-
3π
2
）=-sinα=
1
5
，
∴sinα=-
1
5
，
∵α是第三象限角，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
2
6
5
，∴f（α）=-cosα=
2
6
5
點評：本題是基礎題，考查誘導公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應用，考查計算能力，�？碱}型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是第三象限角，并且sina=-
4
5
，則tana等于（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是第三象限角，且f（a）=
sin(a-
π
2
)tan(π-a)cos(a+
3π
2
)
sin(-a-π)tan(-π-a)

（1）化簡f（a）；       
（2）若sin（a-
3π
2
）=
1
5
，求f（a）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是第三象限角，且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+2π)
tan(-α+π)sin(3π-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若sinα=-
3
5
，求f（α）；
（3）若α=-
31π
3
，求f（α）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x是第三象限角，且f(x)=,

(1)化簡f(x);

（2）若cos(x-)=,求f(x)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省肇慶市高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，是第三象限角，求的值

 

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