Question

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x²．若對任意的x∈[a，a+2]，不等式f(x+a)≥f(

2

x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、a≤0
• B、a≥

  2

• C、a≤

  2

• D、a≥0

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可知f（x）為R上的增函數(shù)，故對任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥2f（x）恒成立可轉(zhuǎn)化為x+a≥

2

x對任意的x∈[a，a+2]恒成立，此為一次不等式恒成立，解決即可．利用特值法相對簡單．

解答： 解：（排除法）當(dāng)a=0時，則x∈[0，2]，
由f(x+a)≥f(

2

x)得f（x）≥f（

2

x），即x²≥2x²⇒x²≤0在x∈[0，2]時恒成立，顯然不成立，排除A、C、D，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：利用單調(diào)性處理不等式恒成立問題．將不等式化為f（a）≥f（b）形式是解題的關(guān)鍵，本題采用了特值法，使運(yùn)算過程大大減少，注意體會．