已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題

p1：|a＋b|＞1⇔θ∈

p2：|a＋b|＞1⇔θ∈

p3：|a－b|＞1⇔θ∈

p4：|a－b|＞1⇔θ∈

其中真命題的個數(shù)是____________．


2

解析　由|a＋b|＞1可得a2＋2a·b＋b2＞1，因為|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＞－，故θ∈.當θ∈時，a·b＞－，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＞1，即|a＋b|＞1，故p1正確．由|a－b|＞1可得a2－2a·b＋b2＞1，因為|a|＝1，|b|＝1，所以a·b＜，故θ∈，反之也成立，p4正確．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


三棱柱ABC－A1B1C1，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA1⊥AC1.

(1)求證：AC1⊥平面A1BC；

(2)求二面角A－A1B－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab＝0，則稱a與b互補．記φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a與b互補的(　　)．

A．必要而不充分的條件                              B．充分而不必要的條件

C．充要條件                                        D．既不充分也不必要的條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


命題p：x＝π是函數(shù)y＝sin x圖象的一條對稱軸；q：2π是y＝sin x的最小正周期，下列復合命題：①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q，其中真命題有(　　)

A．0個　　　　　　　　　　                        B．1個

C．2個                                             D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若命題“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出：

 

x

1

2

3

f(x)

1

3

1

　　　　

x

1

2

3

g(x)

3

2

1

則f[g(1)]的值為________；滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設f(x)＝則f(f(5))＝(　　)．

A．－1            B．1             C．－2            D．2

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