【題目】某群體的人均通勤時間,是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當)的成員自駕時,自駕群體的人均通勤時間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結果回答下列問題:

(1)當在什么范圍內時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?

(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達式;討論的單調性,并說明其實際意義.

【答案】(1) 時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.

【解析】

(1)由題意知求出f(x)40時x的取值范圍即可;

(2)分段求出g(x)的解析式,判斷g(x)的單調性,再說明其實際意義.

(1)由題意知,當時,

,

,

解得

時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;

(2)當時,

時,

;

時,單調遞減;

時,單調遞增;

說明該地上班族中有小于的人自駕時,人均通勤時間是遞減的;

有大于的人自駕時,人均通勤時間是遞增的;

當自駕人數(shù)為時,人均通勤時間最少.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12.一質點從頂點A射向點E(4,3,12),遇長方體的面反射(反射服從光的反射原理),將第i﹣1次到第i次反射點之間的線段記為li(i=2,3,4),l1=AE,將線段l1 , l2 , l3 , l4豎直放置在同一水平線上,則大致的圖形是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】在△ABC中,角AB,C所對的邊分別為a,b,cacosBbcosA

(1)求 的值;

(2)若sin A,求sin(C) 的值.

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【題目】女共名同學從左至右排成一排合影,要求左端排男同學,右端排女同學,且女同學至多有人排在一起,則不同的排法種數(shù)為( )

A. B. C. D.

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【題目】設函數(shù),則下列命題中正確的個數(shù)是( )

時,函數(shù)上是單調增函數(shù);

時,函數(shù)上有最小值;

函數(shù)的圖象關于點對稱;

方程可能有三個實數(shù)根.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.

(1)求, ;

(2)若,證明: .

【答案】(1), ;(2)見解析

【解析】試題分析:1)求出函數(shù)的導數(shù),得到關于 的方程組,解出即可;

(2)由(1)可知,

,可得,令, 利用導數(shù)研究其單調性可得

從而證明.

試題解析:((1)由題意,所以

,所以,

,則,與矛盾,故, .

(2)由(1)可知,

,可得,

,

,

時, , 單調遞減,且;

時, , 單調遞增;且,

所以上當單調遞減,在上單調遞增,且,

.

【點睛本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導數(shù)證明不等式的方法,解題時要認真審題,注意導數(shù)性質的合理運用.

型】解答
束】
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;

(1)求曲線的極坐標方程;

(2)在曲線上取兩點 與原點構成,且滿足,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求該函數(shù)的定義域;

(2)當時,如果對任何都成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若,將函數(shù)的圖像沿軸方向平移,得到一個偶函數(shù)的圖像,設函數(shù)的最大值為,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】不等式組 的解集記為D,有下列四個命題:
p1(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 p2(x,y)∈D,x+2y≥2
p3(x,y)∈D,x+2y≤3 p4(x,y)∈D,x+2y≤﹣1
其中真命題是(
A.p2 , p3
B.p1 , p4
C.p1 , p2
D.p1 , p3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關于莖葉圖的說法,結論錯誤的一個是( )

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是25

C. 乙的眾數(shù)是21 D. 甲的平均數(shù)比乙的大

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