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某地位于甲、乙兩條河流的交匯處,根據統(tǒng)計資料預測,今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25,乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18(假設兩河流發(fā)生洪水與否互不影響).現有一臺大型設備正在該地工作,為了保護設備,施工部門提出以下三種方案:
方案1:運走設備,此時需花費4000元;
方案2:建一保護圍墻,需花費1000元,但圍墻只能抵御一個河流發(fā)生的洪水,當兩河流同時發(fā)生洪水時,設備仍將受損,損失約56000元;
方案3:不采取措施,此時,當兩河流都發(fā)生洪水時損失達60000元,只有一條河流發(fā)生洪水時,損失為10000元.
(1)試求方案3中損失費X(隨機變量)的分布列;
(2)試比較哪一種方案好.
(1) X的分布列為
X
10000
60000
0
P
0.34
0.045
0.615
(2) 方案2最好,方案1次之,方案3最差

解:(1)在方案3中,記“甲河流發(fā)生洪水”為事件A,“乙河流發(fā)生洪水”為事件B,則P(A)=0.25,P(B=0.18),所以有且只有一條河流發(fā)生洪水的概率為P(A··B)=P(A)·P()+P()·P(B)=0.34,兩河流同時發(fā)生洪水的概率為P(A·B)=0.045,都不發(fā)生洪水的概率為P(·)=0.75×0.82=0.615,設損失費為隨機變量X,則X的分布列為
X
10000
60000
0
P
0.34
0.045
0.615
(2)對方案1來說,花費4000元;對方案2來說,建圍墻需花費1000元,它只能抵御一條河流的洪水,但當兩河流都發(fā)生洪水時,損失約56000元,而兩河流同時發(fā)生洪水的概率為P=0.25×0.18=0.045.所以,該方案中可能的花費為1000+56000×0.045=3520(元).
對于方案3:損失費的數學期望為
E(X)=10000×0.34+60000×0.045=6100(元),
比較可知,方案2最好,方案1次之,方案3最差.
練習冊系列答案
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