函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，（）的圖象如圖所示．試求：

 (1)f(x)的解析式；

(2)f(x)的單調遞增區(qū)間；

(3)使f(x)取最小值的x的取值集合．

 

【答案】

（1）   （2） (k∈Z)  

（3）

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的性質和圖像的運用，

 (1)由圖象可知，＝π－＝π，

∴T＝3π，.

所以.                                      4分

(2)由(1)可知當x＝π－3π＝－π時，函數(shù)f(x)取最小值，

∴f(x)的單調遞增區(qū)間是 (k∈Z)．                 8分

(3)由圖知x＝π時，f(x)取最小值，

又∵T＝3π，∴當x＝π＋3kπ時，f(x)取最小值.

所以f(x)取最小值時x的集合為：

 

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設函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝.

(1)求φ；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調增區(qū)間．

 

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已知函數(shù)f(x)＝sin (φ為常數(shù))，有以下命題：

①不論φ取何值，函數(shù)f(x)的周期都是π；

②存在常數(shù)φ，使得函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

③函數(shù)f(x)在區(qū)間[π－2φ，3π－2φ]上是增函數(shù)；

④若φ<0，函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝sin的圖象向右平移|2φ|個單位長度得到．

其中，所有正確命題的序號是________．

 

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(08·天津理)設函數(shù)f(x)＝sin，x∈R，則f(x)是(　　)

A．最小正周期為π的奇函數(shù)

B．最小正周期為π的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

 

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(　　)

A.                                  B.

C.                                    D.π

 

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