某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110), [140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題.

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)若在同一組數(shù)據(jù)中,將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如:組區(qū)間[100,110)的中點(diǎn)值為=105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(Ⅲ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.

(Ⅰ)0.3; (Ⅱ)121;(Ⅲ).

解析試題分析:(Ⅰ)利用頻率的和為1進(jìn)行求解;(Ⅱ)利用平均分的計(jì)算公式求解;(Ⅲ)首先利用分層抽樣的原理確定抽取各段人數(shù),然后利用古典概型的公式求解滿足條件的概率.
試題解析:(Ⅰ)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為;
2分
(Ⅱ)估計(jì)平均分為
.     5分
(Ⅲ)由題意,[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9(人).[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18(人).                                                              7分
∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,
∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人,并分別記為、;                     8分
在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人,并分別記為、、;                  9分
設(shè)“從樣本中任取2人,至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A,則基本事件共有
共15種.                10分
則事件A包含的基本事件有,共9種.                                                                11分
.                                                      12分
考點(diǎn):1.頻率分布直方圖;2.平均數(shù)的估算;3.古典概型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名,以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉):

(1)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸!,求從這16人隨機(jī)選取3人,至多有1人是“極幸!钡母怕;
(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸!钡娜藬(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)一個(gè)盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片,放回后再隨機(jī)抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知正方形的邊長(zhǎng)為2,分別是邊的中點(diǎn).
(1)在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn),求滿足的概率;
(2)從這八個(gè)點(diǎn)中,隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn),記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某市準(zhǔn)備從7名報(bào)名者(其中男5人,女3人)中選3人參加三個(gè)副局長(zhǎng)職務(wù)競(jìng)選.
(1)設(shè)所選3人中女副局長(zhǎng)人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(2)若選派三個(gè)副局長(zhǎng)依次到、三個(gè)局商上任,求局是男局長(zhǎng)的情況下,局是女副局長(zhǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.
(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);
(Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)                 

運(yùn)行
次數(shù)n
輸出y的值
為1的頻數(shù)
輸出y的值
為2的頻數(shù)
輸出y的值
為3的頻數(shù)
30
14
6
10




2100
1027
376
697
乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)
運(yùn)行
次數(shù)n
輸出y的值
為1的頻數(shù)
輸出y的值
為2的頻數(shù)
輸出y的值
為3的頻數(shù)
30
12
11
7




2100
1051
696
353
當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫(xiě)程序符合算法要求的可能性較大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)形狀相同的小球,分別標(biāo)有不同的數(shù)字2,3,4,,現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,并計(jì)算摸出的這2個(gè)球上的數(shù)字之和,記錄后將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)
1
9
14
24
26
37
58
82
109
150
“和為7”出現(xiàn)的頻率
0.10
0.45
0.47
0.40
0.29
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
(參考數(shù)據(jù):
(Ⅰ)如果試驗(yàn)繼續(xù)下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率,并求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)定一種游戲規(guī)則:每次摸2球,若數(shù)字和為7,則可獲得獎(jiǎng)金7元,否則需交5元。某人摸球3次,設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量元,求的數(shù)學(xué)期望和方差。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

百貨大樓在五一節(jié)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)則是:從裝有編為、、四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小球,兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于中一等獎(jiǎng),等于中二等獎(jiǎng),等于中三等獎(jiǎng)。
(1)求中三等獎(jiǎng)的概率;
(2)求中獎(jiǎng)的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

近幾年來(lái),我國(guó)許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨,F(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知,某地在未來(lái)3天的指定時(shí)間的降雨概率是:前2天均為50%,后1天為80%.3天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒(méi)有降雨,則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨,否則,當(dāng)天不實(shí)施人工降雨.求不需要人工降雨的天數(shù)x的分布列和期望.

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