設互不相等的平面向量組
ai
（i=1，2，3，…），滿足：①|
ai
|=2；②
ai
•
ai+1
=0，若
Tm
=
a1
+
a2
+…+
am
（m≥2），則|
Tm
|的取值集合為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由|
ai
|=2，
ai
•
ai+1
=0，（i∈N*）．可得
a1
⊥
a2
，
a2
⊥
a3
，
a3
⊥
a4
，
a1
=-
a3
，
a2
=-
a4
，
a1
⊥
a4
，且i的最大值為4.
Tm
2=
a1
2+
a2
2+…+
am
2+2(
a1
•
a2
+
a1
•
a3
+…+
am-1
•
am
)，對m分類討論即可得出．
解答： 解：∵|
ai
|=2，
ai
•
ai+1
=0，（i∈N*）．
∴
a1
⊥
a2
，
a2
⊥
a3
，
a3
⊥
a4
，
∴
a1
=-
a3
，
a2
=-
a4
，
a1
⊥
a4
，且i的最大值為4．
Tm
2=(
a1
+
a2
+…+
a4
)2=
a1
2+
a2
2+…+
am
2+2(
a1
•
a2
+
a1
•
a3
+…+
am-1
•
am
)=4m+2(
a1
•
a2
+
a1
•
a3
+…+
am-1
•
am
)，

若m=2時，
T2
2=8，∴|
T2
|=2
2
；
若m=3時，
T3
2=4，∴|
T3
|=2；
若m=4時，
T4
2=4×4-2×8=0，∴|
T4
|=0．
∴|Tm|的取值集合為{0，2，2
2
}．
故答案為：{0，2，2
2
}．
點評：本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關系、數(shù)量積的運算性質、分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

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若函數(shù)y=|-x2+4x-3|的圖象C與直線y=kx相交于點M（2，1），那么曲線C與該直線的交點的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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用歸納法證明：?n∈N*，3n＞n2-
3
2
．

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定長為3的線段MN的兩個端點M、N分別在x軸、y軸上滑動，動點P滿足
NP
=2
PM
．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）點P的軌跡設為曲線T，設△ABC是曲線T的內接三角形，其中A是T與x軸正半軸的交點．直線AB、AC斜率的乘積為-
1
4
，求證△ABC的重心G為定點．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F是側面CDD1C1的中心，若
AF
=
AD
+x
AB
+y
AA1
，則x-y等于
 
．

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等差數(shù)列{an}的前n項和Sn
（1）求數(shù)列{
Sn
n
}是等差數(shù)列
（2）若a1=1，且對任意正整數(shù)n，k（n＞k），都有
Sn+k
+
Sn-k
=2
Sn
成立，求數(shù)列{an}的通項公式．
（3）記bn=a（a＞0），求證：
b1+b2+…+bn
n
≤
b1+bn
2
．

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已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，求數(shù)列{an}的通項公式．

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從古印度的漢諾塔傳說演變了一個漢諾塔游戲：如圖，有三根桿子A、B、C，A桿上有三個碟子（大小不等，自上到下，由小到大），每次移動一個碟子，小的只能疊在大的上面，把所有的碟子從A桿移到C桿上，試設計一個算法，完成上述游戲．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定△ABC，若點D滿足
AD
=
2
3
AB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則λ等于（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-
2
3

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