【題目】已知函數(shù)f(x)=( + )x3
(1)求f(x)的定義域.
(2)討論f(x)的奇偶性.
【答案】
(1)解:由2x﹣1≠0x≠0,
∴定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞)
(2)解:f(x)=( + )x3可化為f(x)= x3,
則f(﹣x)= = =f(x),
∴f(x)=( + )x3是偶函數(shù)
【解析】(1)由2x﹣1≠0,解出x的范圍即為定義域;(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷;
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)的定義域及其求法(求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零),還要掌握函數(shù)的奇偶性(偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知, 表示兩條不同的直線, , , 表示三個不同的平面,給出下列四個命題:
①, , ,則;
②, , ,則;
③, , ,則;
④, , ,則
其中正確命題的序號為( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=x2﹣2x的定義域為{0,1,2,3},那么其值域為( )
A.{y|﹣1≤y≤3}
B.{y|0≤y≤3}
C.{0,1,2,3}
D.{﹣1,0,3}
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門對名家用轎車駕駛員進行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在名男性駕駛員中,平均車速超過的有人,不超過的有人;在名女性駕駛員中,平均車速超過的有人,不超過的有人.
(Ⅰ)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為平均車速超過100與性別有關;
平均車速超過人數(shù) | 平均車速不超過人數(shù) | 合計 | |
男性駕駛?cè)藬?shù) | |||
女性駕駛?cè)藬?shù) | |||
合計 |
(Ⅱ)在被調(diào)查的駕駛員中,按分層抽樣的方法從平均車速不超過的人中抽取人,再從這人中采用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取人,求這人恰好為名男生、名女生的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面,且,設分別為的中點.
(1)求證:平面∥平面;
(2)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合P={y|y=( )x , x>0},Q={x|y=lg(2x﹣x2)},則(RP)∩Q為( )
A.[1,2)
B.(1,+∞)
C.[2,+∞)
D.[1,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c滿足f(2)=f(﹣2),且函數(shù)的f(x)的一個根為1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)對任意的x∈[ ,+∞),方程4mf(x)+f(x﹣1)=4﹣4m有解,求實數(shù)m的取值范圍.
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