Question

【題目】某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取n份試卷進(jìn)行成績分析，得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)為6．
（Ⅰ）估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在成績?yōu)閇80，90）和[90，100]這兩組中共抽取5個(gè)學(xué)生，并從這5個(gè)學(xué)生中任取2人進(jìn)行點(diǎn)評，求分?jǐn)?shù)在[90，100]恰有1人的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知：樣本的眾數(shù)為75． （Ⅱ）由頻率分布直方圖可得：第三組[50，60）的頻率：0.012×10=0.12，
所以n=6÷0.12=50，
∴第四組[80，90）的頻數(shù)：0.024×10×50=12；
第五組[90，100]的頻數(shù)：0.016×10×50=8；
用分層抽樣的方法抽取5人得：
第四組[80，90]抽�。� ；第五組[90，100]抽取： ．
記抽到第四組[80，90）的三位同學(xué)為A1 ， A2 ， A3 ， 抽到第五組[90，100]的兩位同學(xué)為B1 ， B2
則從5個(gè)同學(xué)中任取2人的基本事件有：
（A1 ， A2），（A1 ， A3），（A1 ， B1），（A1 ， B2），
（A2 ， A3），（A2 ， B1），（A2 ， B2），
（A3 ， B1），（A3 ， B2），（B1 ， B2），共10種．
其中分?jǐn)?shù)在[90，100]恰有1人有：
（A1 ， B1），（A1 ， B2），
（A2 ， B1），（A2 ， B2），
（A3 ， B1），（A3 ， B2），共6種．
∴所求概率：
【解析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖及眾數(shù)的定義，估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（Ⅱ）用分層抽樣得到在成績?yōu)閇80，90）和[90，100]這兩組中分別抽取3，2個(gè)學(xué)生，列出所有的基本事件，以及分?jǐn)?shù)在[90，100]恰有1人包含的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到分?jǐn)?shù)在[90，100]恰有1人的概率．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．