某企業(yè)2012年初用72萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)設(shè)備,并立即投入生產(chǎn)使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元,從第二年開(kāi)始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元,該設(shè)備使用后,每年的總收入為50萬(wàn)元,設(shè)使用n后該設(shè)備的盈利額為f(n)
(Ⅰ)寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式
(Ⅱ)求從第幾年開(kāi)始,該設(shè)備開(kāi)始盈利;
(Ⅲ)用若干年后,對(duì)該設(shè)備的處理方案有兩種:方案一:年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以48萬(wàn)元價(jià)格處理該設(shè)備;方案二:當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí),以16萬(wàn)元價(jià)格處理該設(shè)備.問(wèn)用哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】分析:(Ⅰ)由題意,根據(jù)第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元,從第二年開(kāi)始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為50萬(wàn)元,由此可得f(n)的表達(dá)式
(Ⅱ)由f(n)>0,即可得到結(jié)論;
(Ⅲ)方案①利用基本不等式求最值,方案②利用配方法求最值,比較即可得到結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)由題意得:f(n)=50n-72-[12n+•4]=-2n2+40n-72(n∈N+).…(3分)
(Ⅱ)由f(n)>0得:-2n2+40n-72>0即n2-20n+36<0,解得2<n<8,
由n∈N+知,從第三年開(kāi)始盈利…(6分
(Ⅲ)方案①:年平均純利潤(rùn)=40-2(n+)≤16,當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)等號(hào)成立.
故方案①共獲利6×16+48=144(萬(wàn)元),此時(shí)n=6.…(10分)
方案②:f(n)=-2(n-10)2+128.當(dāng)n=10時(shí),f(n)max=128.
故方案②共獲利128+16=144(萬(wàn)元).…(13分)
比較兩種方案,獲利都是144萬(wàn)元,但由于第①種方案只需6年,而第②種方案需10年,故選擇第①種方案更合算.…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查利用基本不等式與配方法求函數(shù)的最值,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•湖南)某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬(wàn)元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50%.預(yù)計(jì)以后每年年增長(zhǎng)率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始,每年年底上繳資金d萬(wàn)元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬(wàn)元.
(Ⅰ)用d表示a1,a2,并寫(xiě)出an+1與an的關(guān)系式;
(Ⅱ)若公司希望經(jīng)過(guò)m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某企業(yè)2012年初用72萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)設(shè)備,并立即投入生產(chǎn)使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元,從第二年開(kāi)始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元,該設(shè)備使用后,每年的總收入為50萬(wàn)元,設(shè)使用n后該設(shè)備的盈利額為f(n)
(Ⅰ)寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式
(Ⅱ)求從第幾年開(kāi)始,該設(shè)備開(kāi)始盈利;
(Ⅲ)用若干年后,對(duì)該設(shè)備的處理方案有兩種:方案一:年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以48萬(wàn)元價(jià)格處理該設(shè)備;方案二:當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí),以16萬(wàn)元價(jià)格處理該設(shè)備.問(wèn)用哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•黃浦區(qū)二模)某高科技企業(yè)研制出一種型號(hào)為A的精密數(shù)控車(chē)床,A型車(chē)床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少(以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車(chē)床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年).若第1年A型車(chē)床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬(wàn)元,且第1年至第6年,每年A型車(chē)床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬(wàn)元;從第7年開(kāi)始,每年A型車(chē)床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的50%.現(xiàn)用an(n∈N*)表示A型車(chē)床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值.
(1)求數(shù)列{an}(n∈N*)的通項(xiàng)公式an;
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,Tn=
Sn
n
.企業(yè)經(jīng)過(guò)成本核算,若Tn>100萬(wàn)元,則繼續(xù)使用A型車(chē)床,否則更換A型車(chē)床.試問(wèn)該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車(chē)床?(已知:若正數(shù)數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列,則數(shù)列{
b1+b2+…+bn
n
}
也是單調(diào)遞減數(shù)列).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某企業(yè)2012年初用72萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)設(shè)備,并立即投入生產(chǎn)使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元,從第二年開(kāi)始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元,該設(shè)備使用后,每年的總收入為50萬(wàn)元,設(shè)使用n后該設(shè)備的盈利額為f(n)
(Ⅰ)寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式
(Ⅱ)求從第幾年開(kāi)始,該設(shè)備開(kāi)始盈利;
(Ⅲ)用若干年后,對(duì)該設(shè)備的處理方案有兩種:方案一:年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以48萬(wàn)元價(jià)格處理該設(shè)備;方案二:當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí),以16萬(wàn)元價(jià)格處理該設(shè)備.問(wèn)用哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案