Question

15．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為3．

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=3x-y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．

解答 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，
當(dāng)直線z=2x-y過點A時，z取得最大值，由：$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$
可得A（2，1）時，
在y軸上截距最小，此時z取得最大值：2×2-1=3．
故答案為：3．

點評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．