設函數(shù)f(x)＝(sinax＋cosax)2＋2cos2ax(a>0)的最小正周期為.

(1)求a的值；

(2)若函數(shù)y＝F(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度得到，求y＝F(x)的單調增區(qū)間.

 

【答案】

f(x)＝sin2ax＋cos2ax＋2sinaxcosax＋1＋cos2ax＝sin2ax＋cos2ax＋2

＝sin(2ax＋)＋2， 依題意得a＝.  ……（6分）

(2)f(x)＝sin＋2，依題意得F(x)＝sin＋2，

由2kπ－≤3x－≤2kπ＋　(k∈Z)解得kπ＋≤x≤kπ＋　(k∈Z)，

故F(x)的單調增區(qū)間為[kπ＋,kπ＋]　(k∈Z)．

【解析】略

 

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(Ⅰ)求f(x)＝x3＋ax2＋bx在區(qū)間(0，4]上的最大值與最小值；

(Ⅱ)設存在兩個不等正數(shù)s，t(s＜t)，當x∈[s，t]時，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的值域是[ks，kt]，求正數(shù)k的取值范圍．

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（本小題滿分14分）

設函數(shù)f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(t∈R，t>0)．

(1)求f(x)的最小值s(t)；

(2)若s(t)<－2t＋m對t∈(0,2)時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(t∈R，t>0).

(1)求f(x)的最小值s(t)；

(2)若s(t)<－2t＋m對于t∈(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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