6．方程mx2+2x+1=0至少有一個負(fù)根，則（　�。�
A．0＜m＜1或m＜0B．0＜m＜1C．m＜1D．m≤1

分析 容易看出，需討論m：分m=0和m≠0，而m=0顯然滿足條件，m≠0時，根據(jù)一元二次方程mx2+2x+1=0至少一個負(fù)根，便可得到該方程有一正根，一負(fù)根和兩負(fù)根兩種情況，根據(jù)判別式的取值和韋達(dá)定理即可得到兩個不等式組，解出m的范圍即可．

解答 解：①m=0時，2x+1=0，∴x=$-\frac{1}{2}$，滿足方程有一個負(fù)根；
②m≠0時，一元二次方程mx2+2x+1=0至少一個負(fù)根，則：
$\left\{\begin{array}{l}{△=4-4m≥0}\\{\frac{1}{m}＜0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{△=4-4m≥0}\\{-\frac{2}{m}＜0}\\{\frac{1}{m}＞0}\end{array}\right.$；
解得m＜0，或0＜m≤1；
綜上得，m≤1．
故選D．

點(diǎn)評 考查分類討論的思想，一元二次方程實根的情況和判別式取值的關(guān)系，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcos θ+3=0，θ∈[0，2π）．
（1）求C1的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{6}}\\{y=tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．求C1與C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)（x，y）在映射f下的像是（2x+y，x-2y），則在f下，像（3，4）的原像是（　�。�
A．（10，-5）B．（2，-1）C．（1，0）D．（3，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．分別畫出函數(shù)y=|x2-3x+2|，y=|x2-3|x|+2|的圖象，并討論它們的性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=ax2-lnx在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍是a≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=5，n≥2時，an+1=5an-6an-1
（1）證明：數(shù)列{an+1-3an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試比較an與2n2+1的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列3個命題：
①已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（X≤6）=0.72，則P（X≤0）=0.28；
②函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-\sqrt{x}$的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．
③已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x的圖象關(guān)于（π，0）中心對稱．
其中是真命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知關(guān)于x的函數(shù)y=loga（2-ax）在[1，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的序號是①②④．
①DC1⊥D1P
②平面D1A1P⊥平面A1AP
③∠APD1的最大值為90°
④AP+PD1的最小值為$\sqrt{2+\sqrt{2}}$．

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