甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識競賽,每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì),首輪比賽每人一道必答題,答對則為本隊(duì)得1分,答錯(cuò)不答都得0分,已知甲隊(duì)3人每人答對的概率分別為,乙隊(duì)每人答對的概率都是.設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響,用表示甲隊(duì)總得分.
(I)求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E
(Ⅱ)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下,甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.

(Ⅰ)分布列見解析,期望為;(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)先分析的所有可能取值,再分析取每一個(gè)可能值時(shí)每個(gè)人的答題情況,將若干個(gè)簡單互斥事件的和,再分析每個(gè)簡單事件的中每個(gè)人的答題情況,將其表示成若干個(gè)相互獨(dú)立事件的積,再用互斥事件的積概率公式和相互獨(dú)立事件的和概率公式,求出每種取值情況的概率,列出分布列,再代入期望公式求出的期望;(Ⅱ)先分析甲乙兩隊(duì)分?jǐn)?shù)之和為4的甲乙兩隊(duì)的得分情況,將其分成若干個(gè)互斥事件的和,再根據(jù)每個(gè)互斥事件甲乙的兩隊(duì)的得分情況,化為相互獨(dú)立事件的積,利用互斥事件的和概率公式和相互獨(dú)立事件的積概率公式求出甲乙兩隊(duì)的分值和為4的概率,在計(jì)算出甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率,利用條件概率公式即可所求事件的概率.
試題解析:(1)的可能取值為0,1,2,3
;;
;  4分
的分布列為


0
1
2
3





 
  6分
(2)設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A,“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B
;  8分
  10分
  12分
考點(diǎn):隨機(jī)變量分布列與期望,互斥事件的概率計(jì)算,相互獨(dú)立事件概率,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),條件概率,應(yīng)用意識

練習(xí)冊系列答案
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高三(1)班班委會(huì)由4名男生和3名女生組成,現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務(wù)工作,則選出的人中至少有一名女生的概率是      .(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)

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甲乙兩人進(jìn)行掰手腕比賽,比賽規(guī)則規(guī)定三分鐘為一局,三分鐘內(nèi)不分勝負(fù)為平局,當(dāng)有一人贏3局就結(jié)束比賽,否則繼續(xù)進(jìn)行,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),每次甲勝的概率為,乙勝的概率為,且每局比賽勝負(fù)互不受影響.
(Ⅰ)求比賽4局乙勝的概率;
(Ⅱ)求在2局比賽中甲的勝局?jǐn)?shù)為ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)若規(guī)定贏一局得2分,平一局得1分,輸一局得0分,比賽進(jìn)行五局,積分有超過5分者比賽結(jié)束,否則繼續(xù)進(jìn)行,求甲得7分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

袋中又大小相同的紅球和白球各1個(gè),每次任取1個(gè),有放回地摸三次.
(Ⅰ)寫出所有基本事件‘
(Ⅱ)求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率;
(Ⅲ)求三次摸到的球至少有1個(gè)白球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個(gè)盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x、y,記ξ=|x-2|+|y-x|.
(1)求隨機(jī)變量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;
(2)求隨機(jī)變量ξ的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面內(nèi),不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/21/7/1ejiy3.png" style="vertical-align:middle;" />,不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9b/a/8tah82.png" style="vertical-align:middle;" />.
(1)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”.在區(qū)域任取3個(gè)整點(diǎn),求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域的概率;
(2)在區(qū)域每次任取個(gè)點(diǎn),連續(xù)取次,得到個(gè)點(diǎn),記這個(gè)點(diǎn)在區(qū)域的個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知方程是關(guān)于的一元二次方程.
(1)若是從集合四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從集合三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率;
(2)若,,求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某工廠生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分,指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100個(gè)進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

測試
指標(biāo)
[70,76)
[76,82)
[82,88)
[88,94)
[94,100]
元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
(1)試分別估計(jì)元件A,元件B為正品的概率;
(2)生產(chǎn)1個(gè)元件A,若是正品則盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)1個(gè)元件B,若是正品則盈利50元,若是次品則虧損10元.在(1)的前提下,
(ⅰ)X為生產(chǎn)1個(gè)元件A和1個(gè)元件B所得的總利潤,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)求生產(chǎn)5個(gè)元件B所得利潤不少于140元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如上圖矩形ABCD中,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于________

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