【題目】長方形中, , 是中點(diǎn)(圖1).將△沿折起,使得(圖2)在圖2中:
(1)求證:平面 平面;
(2)在線段上是否存點(diǎn),使得二面角為大小為,說明理由.
【答案】(1)見解析(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)長方形中,連結(jié),因?yàn)?/span>, 是中點(diǎn),所以,從而,所以,再根據(jù),可得線面垂直,從而證明平面 平面(2)建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算平面的法向量,取面的一個(gè)法向量是,利用其夾角為,即可得出.
試題解析:(1)在長方形中,連結(jié),因?yàn)?/span>, 是中點(diǎn),所以,從而,所以.
因?yàn)?/span>, ,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,所以平面 平面.
(2)因?yàn)槠矫?/span> 平面,交線是,所以在面過垂直于的直線必然垂直平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn), 為軸, 為軸,過作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),則, , , .
設(shè),則.
設(shè)是平面的法向量,則,即,
取,平取面的一個(gè)法向量是.
依題意,即,解方程得,或,取,因此在線段上存點(diǎn),使得二面角為大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·黃岡質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.若對任意的n∈N*,有S2n<3Sn,則q的取值范圍是( )
A. (0,1] B. (0,2)
C. [1,2) D. (0, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
(1)能否由的把握認(rèn)為參加書法社團(tuán)和參加演講社團(tuán)有關(guān)?
(附:
當(dāng)時(shí),有的把握說事件與有關(guān);當(dāng),認(rèn)為事件與是無關(guān)的)
(2)已知既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中,有名男同學(xué), , , , , 名女同學(xué), , .現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人,求被選中且未被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中, 平面,底面為梯形, , , ,點(diǎn), 分別為, 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使與平面所成角的正弦值是,若存在,求的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了準(zhǔn)確把握市場,做好產(chǎn)品計(jì)劃,特對某產(chǎn)品做了市場調(diào)查:先銷售該產(chǎn)品50天,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi),且銷售量的分布頻率
.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)若銷售量大于等于80,則稱該日暢銷,其余為滯銷,根據(jù)是否暢銷從這50天中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5天,再從這5天中隨機(jī)抽取2天,求這2天中恰有1天是暢銷日的概率(將頻率視為概率).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個(gè)單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y= 若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到凈化空氣的作用.
(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑,則凈化時(shí)間可達(dá)幾天?
(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑,6天后再噴灑a(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取1.4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點(diǎn).
(1)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值;
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上
()求的方程.
()設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn),若直線與直線的斜率的和為,
證明: 過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16, ,其中第一項(xiàng)是20,接下來的兩項(xiàng)是20,21,再接下來的三項(xiàng)是20,21,22,依此類推. 設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為,
規(guī)定:若 ,使得( ),則稱為該數(shù)列的“佳冪數(shù)”.
(Ⅰ)將該數(shù)列的“佳冪數(shù)”從小到大排列,直接寫出前3個(gè)“佳冪數(shù)”;
(Ⅱ)試判斷50是否為“佳冪數(shù)”,并說明理由;
(III)(i)求滿足>70的最小的“佳冪數(shù)”;
(ii)證明:該數(shù)列的“佳冪數(shù)”有無數(shù)個(gè).
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