已知橢圓的中心在原點，一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，一個頂點的坐標為
0，2
，則此橢圓方程為
 
．
分析：由題意，算出拋物線y2=8x的焦點為F（2，0），可得橢圓的焦點在x軸上且以F為右焦點，由此設(shè)出橢圓的標準方程并建立關(guān)于a、b的方程組，解之即可得到此橢圓的方程．
解答：解：拋物線y2=8x的焦點為F（2，0），
∵橢圓的中心在原點，一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，
∴F（2，0）為橢圓的右焦點，
設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∵橢圓的一個頂點的坐標為
0，2
，且c=2．
∴
c=
a2-b2
=2
b=2
，
解得a2=8且b2=4，
∴橢圓的方程為
x2
8
+
y2
4
=1．
故答案為：
x2
8
+
y2
4
=1
點評：本題給出橢圓的右焦點恰好是拋物線的焦點，在已知橢圓的一個頂點坐標的情況下求橢圓的標準方程．著重考查了拋物線、橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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