【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x 滿足；
（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：由x2﹣4ax+3a2＜0，（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，
所以a＜x＜3a
由滿足；
得2＜x≤3，即q為真時，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3，
（1）當(dāng)a=1時，1＜x＜3，即p為真時實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3
（2）q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立．，
設(shè)A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，則AB，
則0＜a≤2，且3a＞3所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2
【解析】（1）p∧q為真，則p真且q真．分別求出p，q為真命題時x的范圍，兩者取交集即可．
（2）q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立，設(shè)A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，則AB，轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場一年購進(jìn)某種貨物900噸，每次都購進(jìn)x噸，運(yùn)費(fèi)為每次9萬元，一年的總存儲費(fèi)用為9x萬元．
（1）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則每次購買多少噸？
（2）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和不超過585萬元，則每次購買量在什么范圍？

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【題目】設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點(diǎn)P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知
（1）求的值；
（2）當(dāng)x∈（﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t為常數(shù)）時，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0時，求滿足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的最小值為4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，且在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）與橢圓x2+4y2=16有相同焦點(diǎn)，過點(diǎn)p（ ， ），求此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且焦點(diǎn)在直線3x﹣4y﹣12=0的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線過點(diǎn)P（﹣3 ， 4），它的漸近線方程為y=±x．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為 ， 焦距為2 ， 過點(diǎn)D（1，0）且不過點(diǎn)E（2，1）的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若AB垂直于x軸，求直線MB的斜率。

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