【題目】已知 ,記關(guān)于 的不等式 的解集為 .
(1)若 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)若 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
【答案】
(1)
解:依題意有: ,
若 ,則 ,∴ ,
若 ,則 ,∴ ,
若 ,則 ,無(wú)解,
綜上所述, 的取值范圍為 ;
(2)
由題意可知,當(dāng) 時(shí), 恒成立,
∴ 恒成立,
即 ,當(dāng) 時(shí)恒成立,
∴ .
【解析】(1)a-3 M,比必定滿足條件f(x)<g(x),將其代入即可;(2) ,則對(duì)任意的x M,有f(x)<g(x)成立。
【考點(diǎn)精析】掌握集合的含義和元素與集合關(guān)系的判斷是解答本題的根本,需要知道把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合;對(duì)象與集合的關(guān)系是,或者,兩者必居其一.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一直函數(shù),其中
(1)討論的單調(diào)性
(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求證:對(duì)于任意的正實(shí)數(shù),都有
(3)若關(guān)于的方程(為實(shí)數(shù))有兩個(gè)正實(shí)根,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工件的三視圖如圖所示,現(xiàn)將該工件通過(guò)切割,加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件,并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi),則原工件材料的利用率為(材料利用率=)
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C: + =1,直線l: (t為參數(shù))
(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程.
(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 為菱形,四邊形 為平行四邊形,設(shè) 與 相交于點(diǎn) , .
(1)證明:平面 平面 ;
(2)若 與平面 所成角為60°,求二面角 的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在(0,+∞)的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足:f(x)>0且 總成立,則下列不等式成立的是( )
A.e2e+3f(e)<e2ππ3f(π)
B.e2e+3f(π)>e2ππ3f(e)
C.e2e+3f(π)<e2ππ3f(e)
D.e2e+3f(e)>e2ππ3f(π)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (α是參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+ )=2 .
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E為對(duì)角線B1D上的一點(diǎn),M,N為對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且線段MN的長(zhǎng)度為1.
⑴當(dāng)N為對(duì)角線AC的中點(diǎn)且DE= 時(shí),則三棱錐E﹣DMN的體積是;
⑵當(dāng)三棱錐E﹣DMN的體積為 時(shí),則DE= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若f(x)﹣f(﹣x)=0有四個(gè)不同的根,則m的取值范圍是( )
A.(0,2e)
B.(0,e)
C.(0,1)
D.(0, )
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