．（本小題滿分16分）
已知橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長(zhǎng)．（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值
范圍．

解：（1）由題意知， 解得，
故橢圓的方程為．                 …………………………4分
（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．
由 得．   ①
設(shè)點(diǎn)，，則．
直線的方程為．
令，得．
將，代入，
整理，得．    ②
由①得 ，代入②
整理，得．
所以直線與軸相交于定點(diǎn)．            …………………………10分
（3）當(dāng)過點(diǎn)直線的斜率存在時(shí)，
設(shè)直線的方程為，，．
由 得．  
∴，， ．
則．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205326897487.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
所以．
當(dāng)過點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為．
解得，．
此時(shí)．
所以的取值范圍是．             …………………………16分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)（異于橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)），則△的重心的軌跡是(    )
A．一個(gè)橢圓，且與具有相同的離心率
B．一個(gè)橢圓，但與具有不同的離心率
C．一個(gè)橢圓（去掉長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)），且與具有相同的離心率
D．一個(gè)橢圓（去掉長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)），但與具有不同的離心率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于　　　　　　.　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
給定橢圓：. 稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”. 若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.
（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，直線，橢圓分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的重心分別為若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中心點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，離心率為的橢圓方程是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則它的離心率為（ ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C(2, 2),且
(I )求橢圓E的方程；
(II)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案