已知函數(shù)f（x）滿足數(shù)學(xué)公式，其中a＞0，a≠1．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）時(shí)，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（1）令logax=t，則x=a t
所以f（t）=（at-a-t），
∴f（x）=（ax-a-x），
任取x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=[（ax1-a-x1）-（ax2-a-x2）]
=[（ax1-ax2）-（a-x2-a-x1）]
=[（ax1-ax2）（1+a-x2-a-x1）]
當(dāng)a＞1時(shí)，f（x1）-f（x2）＜0，f（x）為R上的增函數(shù)；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x1）-f（x2）＜0，f（x）也為R上的增函數(shù)；
（2）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（-x）=（a-x-ax）=-f（x），
所以f（x）為奇函數(shù)．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域是（-1，1）
所以有-1＜1-m＜1 ①
-1＜1-m2＜1 ②
又f（x）是奇函數(shù)，所以f（1-m）+f（1-m2）＞0可變?yōu)閒（1-m）＞f（m2-1）
又f（x）在（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，所以1-m＜m2-1 ③
由①、②、③得 ．
分析：（1）令logax=t，則x=a t得到f（x）=（ax-a-x），任取x1＜x2，計(jì)算f（x1）-f（x2），然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，建立不等關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得到f（x1）與f（x2）大小關(guān)系，從而得到函數(shù)的單調(diào)性．
（2）根據(jù)定義域先建立兩個(gè)不等關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性建立關(guān)系式，解之即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，以及不等式的求解，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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