8．設函數(shù)f（x）=log2（4x）•log2（2x），且x滿足4-17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值時，對應f（x）的 值．

分析 化簡函數(shù)的表達式，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）
=（log2x+2）（log2x+1）=log${\;}_{2}^{2}$x+3log2x+2，
設log2x=t，∴y=t2+3t+2=（t+$\frac{3}{2}$）2-$\frac{1}{4}$（-2≤t≤2）
當t=-$\frac{3}{2}$，即log2x=-$\frac{3}{2}$，x=2-$\frac{3}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$時，f（x）min=-$\frac{1}{4}$
當t=2即log2x=2，x=4時，f（x）max=12．

點評 本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，換元法以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列四個命題：
（1）f（x）=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{1-x}$有意義；
（2）設x1，x2為y=f（x）的定義域內(nèi)的任意兩個變量，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則y=f（x）是定義域上的增函數(shù)；
（3）函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；
（4）函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$的圖象是拋物線．
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=-3．
（1）求tan（α-π）的值；
（2）求sinαcosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求角的范圍．
（1）sinθ≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）cosθ＜$\frac{1}{2}$；
（3）tanθ≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，a∈R，x∈R}，
（1）求A的子集；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2-4|x|+3，x∈R．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；
（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與y=a的圖象有四個不同交點，則實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若直線x=-1的傾斜角為α，則α=（　�。�
A．0°B．45°C．90°D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前n項和，
（1）求a1和d；
（2）求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：
x123
f（x）231
g（x）321
則關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解是x=3．

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