9.已知點(diǎn)P在直線x+y=2上,A、B是圓x2+y2=1上的兩個動點(diǎn),若∠APB的最大值是$\frac{π}{3}$,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,2)或(2,0).

分析 由題意可得,OP=2,再利用兩點(diǎn)間的距離公式求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

解答 解:由題意∠APB的最大值是$\frac{π}{3}$,圓的半徑為1,可得OP=2,
設(shè)P(x,2-x),則x2+(2-x)2=4,∴x=0或2,
∴P(0,2)或(2,0),
故答案為(0,2)或(2,0).

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用,屬于中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.函數(shù)y=8-22-x(x≥0)的值域是[2,8).

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20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+2x.
(I)求函數(shù)f(x)的解析式
(II)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知集合A={x||x-1|<2},B={x|(x-a)(x+2)<0},C={x|$\frac{x+11}{x+3}$≥2};
(1)若A∪B=B,求a的取值范圍;
(2)若A∪B=B∩C,求a的取值范圍.

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4.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(a+3)x-5,x≤1}\\{\frac{2a}{x},x>1}\end{array}\right.$是(-∞,+∞)上的增函數(shù),那么a的取值范圍是[-2,0).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.在函數(shù)①y=cos|2x|;②y=sin(2x+$\frac{π}{3}$);③y=|cosx|;④y=tan(2x-$\frac{π}{6}$)中,最小正周期為π的所有函數(shù)為( 。
A.①②③B.①②③④C.②④D.①④

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1.某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況.從全體學(xué)生中,隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)以莖葉圖形式表示如圖:
根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn),成績不低于76分為優(yōu)良.
(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)將頻率視為概率.根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測試,記ξ表示成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.?dāng)?shù)列{an}滿足an+1+(-1)n an=2n(n∈N*),則{an}的前40項(xiàng)和為$\frac{{7•{2^{41}}-14}}{15}$.

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19.平面向量$\overrightarrow a=(1,2)$,$\overrightarrow b=(6,3)$,$\overrightarrow c=m\overrightarrow a+\overrightarrow b$(m∈R),且$\overrightarrow c$與$\overrightarrow a$的夾角等于$\overrightarrow c$與$\overrightarrow b$的夾角,則m=3.

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