精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點，為線段上的一點.

（1）證明：平面平面.

（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由得平面PAE，進而可得證；

（2）先證得平面，設，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，分別計算平面的法向量為和，設與平面所成角為，則，代入計算即可得解.

（1）證明：連接，因為，為線段的中點，

所以.

又，，所以為等邊三角形，.

因為，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）解：設，則，因為，所以，

同理可證，所以平面.

如圖，設，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.

易知為二面角的平面角，所以，從而.

由，得.

又由，，知，.

設平面的法向量為，

由，，得，不妨設，得.

又，，所以.

設與平面所成角為，則.

所以與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓O；x2+y2=4，F1（-1，0），F2（1，0），點D圓O上一動點，2=，點C在直線EF1上，且=0，記點C的軌跡為曲線W．

（1）求曲線W的方程；

（2）已知N（4，0），過點N作直線l與曲線W交于A，B不同兩點，線段AB的中垂線為l'，線段AB的中點為Q點，記P與y軸的交點為M，求|MQ|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為響應黨中央號召，學校以“我們都是追夢人”為主題舉行知識競賽�，F有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，王同學從中任取3道題解答.

（Ⅰ）求王同學至少取到2道乙類題的概率;

（Ⅱ）如果王同學答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立，已知王同學恰好選中2道甲類題，1道乙類題，用表示王同學答對題的個數，求隨機變量的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在直角梯形中，為的中點，四邊形為正方形，將沿折起，使點到達點，如圖（2），為的中點，且，點為線段上的一點.

（1）證明：；

（2）當與夾角最小時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2．若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為（　�。�

A. 4B. 6C. 8D. 10

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記．

（1）求方程的實數根；

（2）設，，均為正整數，且為最簡根式，若存在，使得可唯一表示為的形式，試求橢圓的焦點坐標；

（3）已知，是否存在，使得成立，若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列條件：①焦點在軸上；②焦點在軸上；③拋物線上橫坐標為的點到其焦點的距離等于；④拋物線的準線方程是.

（1）對于頂點在原點的拋物線：從以上四個條件中選出兩個適當的條件，使得拋物線的方程是，并說明理由；

（2）過點的任意一條直線與交于，不同兩點，試探究是否總有？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中．

（Ⅰ）當為偶函數時，求函數的極值；

（Ⅱ）若函數在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，e為自然對數的底數）.

（1）若，求的最大值；

（2）若在R上單調遞減，

①求a的取值范圍；

②當時，證明：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案