從某學(xué)校高三年級的甲乙兩個(gè)班各抽取10名同學(xué)，測量他們的身 高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（1）分別計(jì)算甲乙兩班樣本的平均數(shù)和方差，估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，并說明理由．
（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué)，設(shè)身高在（160，190）之間的同學(xué)被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
分析：（1）利用莖葉圖所給數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)、方差公式，即可得到結(jié)論；
（2）確定X的取值，求出概率，可得X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）由題意，
.
x甲
=
157+162+164+168+168+170+176+176+179+180
10
=170；
.
x乙
=
159+163+166+168+170+171+171+175+176+181
10
=170
∴s甲2=
1
10
（169+64+36+4+4+0+36+36+81+100）=53，s乙2=
1
10
（121+49+16+4+0+1+1+25+36+121）=37.4
估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高且乙班同學(xué)的身高相對整齊，甲班同學(xué)身高差距較大；
（2）X=0，1，2，3
P（X=0）=
C
3
7
C
3
10
=
7
24
，P（X=1）=
C
1
3
C
2
7
C
3
10
=
21
40
，P（X=2）=
C
2
3
C
1
7
C
3
10
=
7
40
，P（X=3）=
C
3
3
C
3
10
=
1
120

∴X的分布列為
 X  0  1  2  3
 P  
7
24
  
21
40
  
7
40
  
1
120
EX=0×
7
24
+1×
21
40
+2×
7
40
+3×
1
120
=
9
10
．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定變量的取值，求出概率是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)．
（Ⅰ）求甲、乙兩同學(xué)都被抽到的概率，其中甲為A類同學(xué)，乙為B類同學(xué)；
（Ⅱ）測得該年級所抽查的100名同學(xué)身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如右圖：
（ⅰ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間[160，170）的中點(diǎn)值為165）作為代表．據(jù)此，計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的期望μ及標(biāo)準(zhǔn)差φ（精確到0.1）；
（ⅱ）若總體服從正態(tài)分布，以樣本估計(jì)總體，據(jù)此，估計(jì)該年級身高在（158.6，181.4）范圍中的學(xué)生的人數(shù)．
（Ⅲ）如果以身高達(dá)170cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的100名學(xué)生，得到下列聯(lián)表：
體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)2×2列聯(lián)表
身高達(dá)標(biāo) 身高不達(dá)標(biāo) 總計(jì)
積極參加體育鍛煉 40
不積極參加體育鍛煉 15
總計(jì) 100
（ⅰ）完成上表；
（ⅱ）請問有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？
參考公式：K2=
π(ac-bd)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k） 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某學(xué)校高三年級的甲乙兩個(gè)班各抽取10名同學(xué)，測量他們的身 高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（1）分別計(jì)算甲乙兩班樣本的平均數(shù)和方差，估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，并說明理由．
（2）現(xiàn)從乙班樣本身高于170cm的同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名，求身高為175cm的同學(xué)被抽到的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)為了解甲、乙兩所學(xué)校高三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，某教育科學(xué)研究院分別從這兩所學(xué)校隨機(jī)抽取了20名高三學(xué)生進(jìn)行測試．測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br />甲校：73，83，83，95，74，85，77，79，91，92，80，84，90，71，86，86，87，86，70，88．
乙校：70，86，71，72，80，80，72，74，80，85，80，81，81，86，81，82，82，84，85，88．
（I）分別計(jì)算兩所學(xué)校高三年級數(shù)學(xué)成績中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)；
（Ⅱ）哪所學(xué)校高三年級數(shù)學(xué)的平均成績更好？
（Ⅲ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪所學(xué)校高三年級的數(shù)學(xué)成績更加穩(wěn)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從某學(xué)校高三年級的甲乙兩個(gè)班各抽取10名同學(xué)，測量他們的身 高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（1）分別計(jì)算甲乙兩班樣本的平均數(shù)和方差，估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，并說明理由．
（2）現(xiàn)從乙班樣本身高于170cm的同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名，求身高為175cm的同學(xué)被抽到的概率．

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