2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+a，x＜1}\\{{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$存在最小值，則當(dāng)實(shí)數(shù)a取最小值時(shí)，f[f（-2）]=（　�。�
A．-2B．4C．9D．16

分析 函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+a，x＜1}\\{{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$存在最小值，可得-1+a≥12，解得a≥2．再利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+a，x＜1}\\{{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$存在最小值，∴-1+a≥12，解得a≥2．
則當(dāng)實(shí)數(shù)a取最小值2時(shí)，
x＜1時(shí)，f（x）=-x+2．
∴f（-2）=4．
f[f（-2）]=f（4）=42=16．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$的反函數(shù)是f-1（x），則f-1（4）=16．

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13．如圖，定義在[-2，2]的偶函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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10．二項(xiàng)式（$\sqrt{3}$x+$\root{3}{2}$）n（n∈N*）展開(kāi)式中只有一項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù)，則n可能取值為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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17．已知圓C的圓心為點(diǎn)D（2，3），且與y軸相切，直線y=kx-1與圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若DM⊥DN，求k的值．

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7．如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AC=3，CD=2，AD=$\sqrt{7}$，sinB=$\frac{\sqrt{7}}{7}$．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求邊AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)AD的兩條線段圍成．設(shè)圓弧$\widehat{AB}$、$\widehat{CD}$所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為θ（弧度）．
（1）若θ=$\frac{π}{3}$，r1=3，r2=6，求花壇的面積；
（2）設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問(wèn)題，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米，預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元，問(wèn)線段AD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，花壇的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（-π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$對(duì)稱，且兩相鄰對(duì)稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．從5名男同學(xué)，4名女同學(xué)中任選5人參加一次夏令營(yíng)，其中男同學(xué)，女同學(xué)均不少于2人的概率是（　　）
A．$\frac{13}{63}$B．$\frac{50}{63}$C．$\frac{43}{63}$D．$\frac{11}{63}$

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