【題目】5個球放入3個盒子,在下列不同條件下,各有多少種投放方法?
①小球不同,盒子不同,盒子不空
②小球不同,盒子不同,盒子可空
③球不同,盒子相同,盒子不空
④小球不同,盒子相同,盒子可空
⑤小球相同,盒子不同,盒子不空
⑥小球相同,盒子不同,盒子可空
【答案】① ;② (種);③25種;④41種;⑤種;⑥21種
【解析】試題分析:①③④平均分組,先分組,后分配處理; ⑤⑥不平均分組,隔板法法處理.
試題解析:
①將小球分成3份,每份1,1,3或1,2,2。再放在3個不同的盒子中,即先分堆,后分配。有
②種
③只要將5個不同小球分成3份,分法為:1,1,3;1,2,2。共有=25種
④本題即是將5個不同小球分成1份,2份,3份的問題。共有種
⑤(隔板法)。0 \ 00 \ 00 ,有種方法
⑥把5個小球及插入的2個隔板都設(shè)為小球(7個球)。7個球中任選兩個變?yōu)楦舭澹ǹ梢韵噜彛。那?/span>2塊隔板分成3份的小球數(shù)對應(yīng)于 相應(yīng)的3個不同盒子。故有=21
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位附近只有甲、乙兩個臨時停車場,它們各有個車位,為了方便市民停車,某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對這兩個停車場,在某些固定時刻的剩余停車位進(jìn)行記錄,如下表:
時間 停車場 | 點 | 點 | 點 | 點 | 點 | 點 |
甲停車場 | ||||||
乙停車場 |
如果表中某一時刻剩余停車位數(shù)低于該停車場總車位數(shù)的,那么當(dāng)車主驅(qū)車抵達(dá)單位附近時,該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警報.
(1)假設(shè)某車主在以上六個時刻抵達(dá)單位附近的可能性相同,求他收到甲停車場飽和警報的概率;
(2)從這六個時刻中任選一個時刻,求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率;
(3)當(dāng)乙停車場發(fā)出飽和警報時,求甲停車場也發(fā)出飽和警報的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1}
(1)若a= , 求A∩B.
(2)若A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩,國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機(jī)行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場,在海外共設(shè)多個分支機(jī)構(gòu),需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計 | |
后 | |||
后 | |||
合計 |
(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗活動,擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機(jī)選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為;后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機(jī)選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為,求的概率.
參考數(shù)據(jù):
(參考公式:,其中).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的圖象關(guān)于直線x=對稱,它的周期是π,則以下結(jié)論正確的個數(shù)( 。
(1)f(x)的圖象過點(0,)
(2)f(x)的一個對稱中心是(,0)
(3)f(x)在[,]上是減函數(shù)
(4)將f(x)的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象.
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x∈R,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),若函數(shù)f(x)=(x>0),則給出以下四個結(jié)論:
①函數(shù)f(x)的值域為[0,1];
②函數(shù)f(x)的圖象是一條曲線;
③函數(shù)f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù);
④函數(shù)g(x)=f(x)﹣a有且僅有3個零點時 .
其中正確的序號為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng),時,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=loga(1﹣),其中0<a<1.
(Ⅰ)證明:f(x)是(a,+∞)上的減函數(shù);
(Ⅱ)若f(x)>1,求x的取值范圍.
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