如圖在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點, ,.

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積.
(1)證明如下 (2)3

試題分析：（1）證明:連接,設(shè)與相交于點,連接,

∵ 四邊形是平行四邊形, ∴點為的中點.
∵為的中點，∴為△的中位線,
∴ . ∵平面,平面,
∴平面.
(2) ∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面.
作，垂足為，則平面， ∵，，
在Rt△中，，，
∴四棱錐的體積 
.∴四棱錐的體積為.  
點評：在立體幾何中，�？嫉亩ɡ硎牵褐本�與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當然，此類題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積是(　　)
A．B．C．D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知簡單幾何體的三視圖如圖所示

求該幾何體的體積和表面積。
附：    分別為上、下底面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

頂點在同一球面上的正四棱柱體ABCD-A1B1C1D1中，，，則兩點間的球面距離為 （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的正視圖為一個四邊形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的（ ）
①圓錐        ②圓柱        ③三棱錐        ④四棱柱
A．①②　　B．②③　　C．①④　　D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)長方體的三條棱長分別為、、，若長方體所有棱長度之和為，一條對角線長度為，體積為，則等于(     ).
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
A．B．2
C．（2＋1）πD．（2＋2）π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列物體的三視圖與物體擺放位置無關(guān)的是（    ）
A．正方體B．正四面體C．正三棱錐D．球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是
A．平行B．相交且垂直C．異面D．相交成60°

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