Question

汽車(chē)在行駛中，由于慣性的作用，剎車(chē)后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱(chēng)這段距離為“剎車(chē)距離”．剎車(chē)距離是分析事故的一個(gè)重要因素．在一個(gè)限速為40 km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車(chē)相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車(chē)，但還是相碰了．事后現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車(chē)的剎車(chē)距離略超過(guò)12 m，乙車(chē)的剎車(chē)距離略超過(guò)10 m，又知甲、乙兩種車(chē)型的剎車(chē)距離s m與車(chē)速x km/h之間分別有如下關(guān)系：s_甲＝0.1x＋0.01x²，s_乙＝0.05x＋0.005x²．問(wèn)：甲、乙兩車(chē)有無(wú)超速現(xiàn)象？

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：根據(jù)汽車(chē)的剎車(chē)距離可以估計(jì)汽車(chē)的車(chē)速．

　　解：由題意知，對(duì)于甲車(chē)，有0.1x＋0.01x²＞12，

　　即x²＋10x－1200＞0，

　　因?yàn)棣ぃ?00＋4800＝4900＞0，

　　所以方程x²＋10x－1200＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁＝30，x₂＝－40．

　　因此，有x＞30，或x＜－40(不符合實(shí)際意義，舍去)，

　　這表明甲車(chē)的車(chē)速超過(guò)30 km/h．但根據(jù)題意知，剎車(chē)距離略超過(guò)12 m，由此估計(jì)甲車(chē)車(chē)速不會(huì)超過(guò)限速40 km/h．

　　對(duì)于乙車(chē)，有0.05x＋0.005x²＞10，

　　即x²＋10x－2000＞0，

　　因?yàn)棣ぃ?00＋8000＝8100＞0，

　　所以方程x²＋10x－2000＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁＝40，x₂＝－50．

　　因此，有x＞40，或x＜－50(不符合實(shí)際意義，舍去)，

　　這表明乙車(chē)的車(chē)速超過(guò)40 km/h，即超過(guò)限速．