Question

11．給定下列命題：
①“若m＞-1，則方程x²+2x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件．
③“矩形的對角線相等”的逆命題；
④“若x²+y²=0，則x，y全為零”的逆命題．
其中真命題的序號是①②④．

Answer 1

分析 由m＞-1時(shí)判別式大于0判斷①；求解一元二次方程的解判斷②；分別寫出命題的逆命題并判斷真假判斷③④．

解答 解：①∵當(dāng)m＞-1時(shí)，△=4+4m＞0，∴“若m＞-1，則方程x²+2x-m=0有實(shí)數(shù)根”為真命題，其逆否命題為真命題；
②當(dāng)x=1時(shí)，x²-3x+2=0，反之，當(dāng)x²-3x+2=0時(shí)，x=1或x=2，則“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件；
③“矩形的對角線相等”的逆命題是：“對角線相等的四邊形是矩形”是假命題；
④“若x²+y²=0，則x，y全為零”的逆命題是：“若x，y全為0，則x²+y²=0”，是真命題．
∴真命題的序號是①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了逆命題、否命題和逆否命題的真假判斷，是中檔題．