【題目】已知函數(shù),(.

(Ⅰ)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè),若,若函數(shù)對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

【答案】

【解析】

(Ⅰ)首先確定函數(shù)定義域?yàn)?/span>,求出導(dǎo)數(shù);當(dāng)時(shí),可知函數(shù)單調(diào)遞增,根據(jù)可知滿足題意;當(dāng)時(shí),可求得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn);當(dāng)零點(diǎn)可知滿足題意;當(dāng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理可判斷出存在不止一個(gè)零點(diǎn),不滿足題意;綜合上述情況得到結(jié)果;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),可知,得到,滿足題意;當(dāng)時(shí),根據(jù)符號(hào)可知單調(diào)遞增,由零點(diǎn)存在性定理可驗(yàn)證出,使得,從而得到上單調(diào)遞減,則,不滿足題意,從而得到結(jié)果.

(Ⅰ)由題意得:定義域?yàn)?/span>,則

①當(dāng)時(shí),恒成立 上單調(diào)遞增

有唯一零點(diǎn),即滿足題意

②當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

⑴當(dāng),即時(shí),,有唯一零點(diǎn),滿足題意

⑵當(dāng),即時(shí),

,且

,使得,不符合題意

⑶當(dāng),即時(shí),

設(shè),,則

上單調(diào)遞增 ,即

,使得,不符合題意

綜上所述:的取值范圍為:

(Ⅱ)由題意得:,則,

①當(dāng)時(shí),由得:恒成立

上單調(diào)遞增

滿足題意

②當(dāng)時(shí),恒成立 上單調(diào)遞增

,

,使得

當(dāng)時(shí),,即上單調(diào)遞減

,則不符合題意

綜上所述:的取值范圍為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)直線l的方程為(a1x+y+a+3=0,(aR).

1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等,求直線l的方程;

2)若直線l不經(jīng)過(guò)第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】讀書(shū)可以讓人保持思想活躍,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣,2018年第一期中國(guó)青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示,從供給的角度,文學(xué)閱讀域是最多的,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了其他閱讀域的供給量.某校采用分層抽樣的方法從1000名文科生和2000名理科生中抽取300名學(xué)生進(jìn)行了在暑假閱讀內(nèi)容和閱讀時(shí)間方面的調(diào)查,得到數(shù)據(jù)如表:

文學(xué)閱讀人數(shù)

非文學(xué)閱讀人數(shù)

調(diào)查人數(shù)

理科生

130

文科生

45

合計(jì)

1)先完成上面的表格,并判斷能否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)?

2300名被調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)進(jìn)取30名學(xué)生,整理其日平均閱讀時(shí)間(單位:分鐘)如表:

閱讀時(shí)間

男生人數(shù)

2

4

3

5

2

女生人數(shù)

1

3

4

3

3

試估計(jì)這30名學(xué)生日閱讀時(shí)間的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)

3)從(2)中日均閱讀時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生中隨機(jī)選取2人介紹閱讀心得,求這兩人都是女生的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥平面ABC,ABBCPAAB,DPB中點(diǎn),PC3PE.

1)求證:平面ADE⊥平面PBC

2)在AC上是否存在一點(diǎn)M,使得MB∥平面ADE?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知兩點(diǎn)A0,﹣1),B0,1),直線PA,PB相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積是,記點(diǎn)P軌跡為C.

1)求曲線C的軌跡方程;

2)直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),若|AM||AN|,求直線l的斜率k的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐的一個(gè)側(cè)面為等邊三角形,且平面平面,四邊形是平行四邊形,,.

1)求證:

2)求二面角的余弦值.

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)求橢圓的方程;

)分別過(guò)滿足,設(shè)的上半部分分別交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.

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【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù),問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;

已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.

附:

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))曲線的普通方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;

2)射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn),射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn),求的最大值.

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