已知函數(shù)．

(Ⅰ)當0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，求證ab＞1；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a，b(a＜b)使得函數(shù)y＝f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：∵

　　故上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)，

　　由

　　而

　　(Ⅱ)不存在這樣的實數(shù)a，b．

　　假設(shè)存這樣的實數(shù)a，b使得函數(shù)的定義域、值域是都是[a，b]

　�、佼�0＜a＜b＜1時，函數(shù)上是減函數(shù)，則，

　　即，解得a＝b與0＜a＜b＜1矛盾，故此時不存在滿足條件的實數(shù)a，b．

　�、诋�1＜a＜b時，函數(shù)上是增函數(shù)，則，

　　即，此時實數(shù)a，b為方程的兩根，但方程無實根，因此不存在滿足條件的實數(shù)a，b．

　�、郛�0＜a＜1＜b，此時顯然有(這是因為a＞0)，

　　故此時不存在滿足條件的實數(shù)a，b．

　　綜合①②③可得滿足條件的實數(shù)是不存在的．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)=,=.

（Ⅰ）當=2時，求不等式＜的解集；

（Ⅱ）設(shè)＞-1,且當∈[，)時，≤,求的取值范圍.

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已知函數(shù)滿足：當x≥4時，＝；當x＜4時＝，則＝______.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）當a≤時，討論的單調(diào)性：    

（Ⅱ）設(shè)，當時，若對任意x1∈（0，2），存在∈，使，求實數(shù)b的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題14分）已知函數(shù),。

(1)當t=8時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：當時，對任意正實數(shù)都成立；

（3）若存在正實數(shù)，使得對任意的正實數(shù)都成立，請直接寫出滿足這樣條件的一個的值（不必給出求解過程）

 

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