已知函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex,x∈R,a∈R.

(1)當(dāng)a≥0時(shí),f(x)是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出相應(yīng)x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)x∈[-2,]時(shí),若f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)M,N,使得直線(xiàn)MN⊥y軸,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解析:(1)∵f′(x)=(x2+2x-2ax-2a)ex,令f′(x)=0,即x2+2(1-a)x-2a=0,

解得x1=a-1,x2=a-1+.

∵a≥0,∴x1<-1,x2≥0.

當(dāng)x<x1或x>x2時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x1<x<x2時(shí),f′(x)<0,

∴f(x)在(-∞,x1)和(x2,+∞)上單調(diào)遞增,在(x1,x2)上單調(diào)遞減.

∴f(x)在x1處取極大值,在x2處取得極小值.

又∵當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0;

當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x(x-2a)ex>0,

∴x∈(-∞,a-1-)時(shí),f(x)∈(0,f(a-1-)).

x∈(a-1-,a-1+)時(shí),

f(x)∈(f(a-1-),f(a-1+));

x∈(a-1+,+∞)時(shí),f(x)∈(f(a-1+),+∞),

又f(a-1+)=(2-2)ea-1+≤0,

∴x=a-1+時(shí),f(x)取得最小值.

(2)∵x∈[-2,]時(shí)f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)M,N,使得直線(xiàn)MN⊥y軸,則x∈[-2,]時(shí)f(x)不是單調(diào)增函數(shù),也不是單調(diào)減函數(shù),

∴f′(x)=(x2+2x-2ax-2a)ex在x∈[-2,]上有正有負(fù).

∴g(x)=x2+2x-2ax-2a在x∈[-2,]上有正有負(fù).

而g(-1)=1-2+2a-2a=-1<0,

∴g(x)=x2+2x-2ax-2a在x∈[-2,]上有正有負(fù)的充要條件為

g(-2)g()<0或

由g(-2)g()<0,解得a>0或a<;

解得a不存在.

綜上,a的取值范圍是a>0或a<.

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已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
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ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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|x-1|-a
1-x2
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x-1x+a
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