將函數(shù)f(x)=sinx·sin(x+2)·sin(x+3)在區(qū)間（0,+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{an} (n=1,2,3,…).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=sinansinan+1sinan+2,求證：bn=（n=1，2，3，…）.
（1）an=+（n-1）·=，（n=1，2，3，…）（2）證明見(jiàn)解析
（1）解 ∵f（x）=sinx·sin(x+)·sin(x+)
=sinx··cosx
=-sinx·cosx=-sin3x
∴f（x）的極值點(diǎn)為x=+，k∈Z，從而它在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大排列構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
∴an=+（n-1）·=，（n=1，2，3，…）.
（2）證明 由an=知對(duì)任意正整數(shù)n,an都不是的整數(shù)倍.
所以sinan≠0,從而bn=sinansinan+1sinan+2≠0.
于是==
==-1.
又b1=sin·sin·sin=,
{bn}是以為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列.
∴bn=（n=1，2，3，…）.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列滿(mǎn)足：
證明：（1）對(duì)任意為正整數(shù)；(2)對(duì)任意為完全平方數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列
（I）求的通項(xiàng)公式；  （II）求數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列｛an｝中，a100=x，a200=y，則a150=_________，a300=_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中，公差d≠0,a2是a1與a4的等比中項(xiàng)，已知數(shù)列a1,a3,ak, ak,…, ak,…成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列{kn}的通項(xiàng)kn;
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列{an}的公差為1,且a1+a2+a3+…+a99=99,則a3+a6+a9+…+a99的值是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21，末四項(xiàng)之和為67，前n項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)n為 （　�。�
A．24B．26C．27D．28

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè){an}為等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知S7=7,S15=75,Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，a15=33，a25=66，則a35=________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案