【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,直線l與橢圓C交于A、B兩點,且
(1)求橢圓C的方程;
(2)若A、B兩點關(guān)于原點O的對稱點分別為,且,判斷四邊形是否存在內(nèi)切的定圓?若存在,請求出該內(nèi)切圓的方程;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,
【解析】
(1)因為,所以,,所以,解得,代入方程即可 (2)①當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè),由,,因為,所以,,,原點到直線的距離,同理可證,原點到達(dá)的距離都為,四邊形存在內(nèi)切的定圓,且該定圓的方程為②當(dāng)直線的斜率不存在時,同理說明即可
解:(1)因為,所以,.因為直線與橢圓交于,兩點,且,所以,所以,解得,所以,
所以橢圓的方程為
(2)①當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)由
得,,
所以,
因為,所以,,即所以,所以原點到直線的距離
根據(jù)橢圓的對稱性,同理可證,原點到達(dá)的距離都為,
所以四邊形存在內(nèi)切的定圓,且該定圓的方程為
②當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè)直線的方程為,不妨設(shè)分別為直線與橢圓的上、下交點,則,
由,得,,解得,
所以此時原點到直線的距離為.
根據(jù)橢圓的對稱性,同理可證,原點到達(dá)的距離都為,
所以四邊形存在內(nèi)切的定圓,且該定圓的方程為.
綜上可知,四邊形存在內(nèi)切的定圓,且該定圓的方程為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑:一種是從A處沿直線步行到C處;另一種是先從A處沿索道乘纜車到B處,然后從B處沿直線步行到C處,現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m·min-1.在甲出發(fā)2 min后,乙從A處乘纜車到B處,在B處停留1 min后,再從B處勻速步行到C處假設(shè)纜車的速度為130 m·min-1,山路AC長為1260 m,經(jīng)測量,.
(1)乙出發(fā)多長時間后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(2)為使甲、乙在C處互相等待的時間不超過3 min,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】BMI指數(shù)(身體質(zhì)量指數(shù),英文為Body Mass Index,簡稱BMI)是衡量人體胖瘦程度的一個標(biāo)準(zhǔn),BMI=體重(kg)/身高(m)的平方. 根據(jù)中國肥胖問題工作組標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)BMI時為肥胖. 某地區(qū)隨機調(diào)查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況,其中有200名高血壓患者,得到被調(diào)查者的頻率分布直方圖如圖:
(1)求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI 平均值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下面的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分?jǐn)?shù))的把握認(rèn)為 35 歲以上成人高血壓與肥胖有關(guān)?
肥胖 | 不肥胖 | 總計 | |
高血壓 | |||
非高血壓 | |||
總計 |
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.25 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)e為圓錐曲線的離心率,F(xiàn)為一個焦點,l是焦點所在的對稱軸,O是l上距F較近的頂點,又M、N是l上滿足的兩點。求證:對曲線的過點M的任一條弦AB(A、B為弦的端點),直線l平分NA和NB的一組夾角。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果存在1,2,...,n的一個排列,使得都是完全平方數(shù),就稱n為“中數(shù)”。那么,在集合{15,17,2006}中,是中數(shù)的元素共有______個。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在給定坐標(biāo)系下作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象指出的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個公共點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角中,角,,所對應(yīng)的邊分別為,,,,.
(1)若,求的面積;
(2)求的取值范圍,并確定其是否存在最值,如果存在最值,求出取得最值時的大小,如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點
(1)求的取值范圍;
(2)若線段的垂直平分線交軸于點,求面積的最大值。
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