闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳婀遍埀顒傛嚀鐎氼參宕崇壕瀣ㄤ汗闁圭儤鍨归崐鐐差渻閵堝棗绗傜紒鈧笟鈧畷婊堫敇閻戝棙瀵岄梺闈涚墕濡鎱ㄨ缁辨帡鎮╅崘鑼紝闂佺粯渚楅崳锝嗘叏閳ь剟鏌曢崼婵囶棤闁告ɑ鎹囬弻鈩冨緞鐏炴垝娌繝銏㈡嚀濡繂鐣峰┑鍡╁悑闁糕剝鍔掔花濠氭⒑閸濆嫬鈧悂鎮樺┑瀣垫晜妞ゆ劑鍊楃壕濂稿级閸稑濡界€规洖鐬奸埀顒冾潐濞叉ḿ鏁幒妤嬬稏婵犻潧顑愰弫鍕煢濡警妲峰瑙勬礋濮婃椽宕ㄦ繝鍕窗闂佺ǹ瀛╂繛濠囧箚鐏炶В鏋庨柟鎯ь嚟閸橀亶姊洪崫鍕偍闁告柨鐭傞幃姗€鎮╅悽鐢碉紲闂佺粯鐟㈤崑鎾绘煕閵娿儳鍩g€殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柣鎴f閺嬩線鏌涘☉姗堟敾闁告瑥绻橀弻锝夊箣閿濆棭妫勯梺鍝勵儎缁舵岸寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閹冣挃缂侇噮鍨抽幑銏犫槈閵忕姷顓洪梺鍝勫暊閸嬫捇鏌涢妶鍛ч柡灞剧洴婵$兘顢欓悡搴樻嫽闂備浇妗ㄧ粈浣该洪銏犺摕闁哄浄绱曢悿鈧梺鍝勬川閸婎偊濡烽敂杞扮盎闂佹寧妫侀褍鈻嶅澶嬬厵妞ゆ梻鐡斿▓婊呪偓瑙勬礃椤ㄥ棗顕ラ崟顒傜瘈濞达絽澹婂Λ婊堟⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮澶愬灳鐡掍焦妞介弫鍐磼濮樻唻绱卞┑鐘灱閸╂牠宕濋弴銏犲強闁靛鏅滈悡鐔兼煙闁箑鏋涢柛鏂款儔閺屽秹鏌ㄧ€n亞浼岄梺璇″枛缂嶅﹪鐛笟鈧獮鎺楀箣濠垫劗鈧櫕绻濋悽闈涗粶闁瑰啿绻樺畷婵嗏枎閹惧疇鎽曢梺缁樻⒒閸樠呯矆閸曨垱鐓忛柛顐g箖椤ユ粍銇勮箛銉﹀
設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x1<x2
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意的x∈(x1,+∞),都有f(x)>k成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:(1)求導(dǎo)f′(x)=2x+
a
x+1
=
2x2+2x+a
x+1
(x>-1),再令g(x)=2x2+2x+a(x>-1),則其對(duì)稱軸為x=-
1
2
,從而可得
△=4-8a>0
g(-1)=a>0
;從而解a;
可知f′(x)=
2x2+2x+a
x+1
=
2(x-x1)(x-x2)
x+1
,其中-1<x1<x2,從而由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性;
(2)由(1)可知f(x)在區(qū)間(x1,+∞)上的最小值為f(x2),從而得到g(x2)=2
x
2
2
+2x2+a=0
,從而可得a=-(2
x
2
2
+2x2)
,化簡(jiǎn)f(x2)=
x
2
2
+aln(x2+1)=
x
2
2
-(2
x
2
2
+2x2)ln(x2+1)
,設(shè)h(x)=x2-(2x2+2x)ln(x+1),其中-
1
2
<x<0
;求導(dǎo)h′(x)=2x-2(2x+1)ln(x+1)-2x=-2(2x+1)ln(x+1),從而化恒成立問題為最值問題.
解答: 解:(1)由f(x)=x2+aln(x+1)可得f′(x)=2x+
a
x+1
=
2x2+2x+a
x+1
(x>-1),
令g(x)=2x2+2x+a(x>-1),則其對(duì)稱軸為x=-
1
2
,
故由題意可知x1,x2是方程g(x)=0的兩個(gè)均大于-1的不相等的實(shí)數(shù)根,
其充要條件為
△=4-8a>0
g(-1)=a>0

解得0<a<
1
2
;
可知f′(x)=
2x2+2x+a
x+1
=
2(x-x1)(x-x2)
x+1
,其中-1<x1<x2,故
①當(dāng)x∈(-1,x1)時(shí),f′(x)>0,即f(x)在區(qū)間(-1,x1)上單調(diào)遞增,
②當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),f′(x)<0,即f(x)在區(qū)間(x1,x2)上單調(diào)遞減,
③當(dāng)x∈(x2,+∞)時(shí),f′(x)>0,即f(x)在區(qū)間(x2,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)由(1)可知f(x)在區(qū)間(x1,+∞)上的最小值為f(x2),
又由于g(0)=a>0,因此-
1
2
x2<0

又由g(x2)=2
x
2
2
+2x2+a=0
,
可得a=-(2
x
2
2
+2x2)

從而f(x2)=
x
2
2
+aln(x2+1)=
x
2
2
-(2
x
2
2
+2x2)ln(x2+1)
,
設(shè)h(x)=x2-(2x2+2x)ln(x+1),其中-
1
2
<x<0

則h′(x)=2x-2(2x+1)ln(x+1)-2x=-2(2x+1)ln(x+1),
-
1
2
<x<0
知:2x+1>0,ln(x+1)<0,
故h′(x)>0,故h(x)在(-
1
2
,0)
上單調(diào)遞增;
所以,f(x2)=h(x2)>h(-
1
2
)=
1-2ln2
4
;
所以,實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤
1-2ln2
4
點(diǎn)評(píng):本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:f(x)=
x2+ax+b
x
,x∈(0,+∞)
(1)若b≥1,求證:函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù);
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b,使f(x)同時(shí)滿足下列二個(gè)條件:
①在(0,1)上是減函數(shù),(1,+∞)上是增函數(shù);
②f(x)的最小值是3,若存在,求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于( �。�
A、-10B、-18
C、-26D、10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f1(x)=e|x-2a+1|,f2(x)=e|x-a|+1,x∈R,1≤a≤6.
(1)若a=2,求使f1(x)=f2(x)的x的值;
(2)若|f1(x)-f2(x)|=f2(x)-f1(x)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立,求a的取值范圍;
(3)求函數(shù)g(x)=
f1(x)+f2(x)
2
-
|f1(x)-f2(x)|
2
在[1,6]上的最小值.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=f2(n),數(shù)列{bn}中,b1=2,bn=f1(bn-1).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求證:數(shù)列{bn-1}是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí),下列假設(shè)中正確的是( �。�
A、假設(shè)a,b,c不都是偶數(shù)
B、假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)
C、假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù)
D、假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
①以直角三角形的一邊為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐
②以直角梯形的一腰為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)
③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓
④一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線y=2x+t被圓x2+y2=8截得的弦長(zhǎng)大于等于
4
2
3
,則t的取值范圍為     (  )
A、[-
8
5
3
,
8
5
3
]
B、(-
8
5
3
,
8
5
3
C、[
8
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D、(-∞,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(1+
x
2
n(n∈N*)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為a0、a1、a2,且12a0a2=5a12
(1)求n的值;
(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞诲€濆畷顐﹀Ψ閿旇姤鐦庡┑鐐差嚟婵敻鎳濇ィ鍐ㄧ厴闁瑰鍋涚粻鐘绘⒑缁嬪尅鏀绘い銊ユ楠炲牓濡歌閸嬫捇妫冨☉娆忔殘閻庤娲栧鍫曞箞閵娿儺娓婚悹鍥紦婢规洟姊绘担铏瑰笡濞撴碍顨婂畷鏉库槈濮樺彉绗夊┑鐐村灦鑿ゆ俊鎻掔墛缁绘盯宕卞Ο鍝勵潔濡炪倕绻掗崰鏍ь潖缂佹ɑ濯撮柤鎭掑劤閵嗗﹪姊洪棃鈺冪Ф缂佺姵鎹囬悰顔跨疀濞戞瑦娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欑粈鍐┿亜閺囧棗娲ら悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿鍔欓弻娑樷枎韫囷絾效闂佽鍠楅悷褏妲愰幘瀛樺闁告繂瀚烽埀顒€鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�