在證明恒等式時(shí)，可利用組合數(shù)表示n2，即推得．類似地，在推導(dǎo)恒等式時(shí)，也可以利用組合數(shù)表示n3推得．則n3=    ．
【答案】分析：由，即 ，類比可得n3=3×2×1×=6×，由此得到答案．
解答：解：由于 ，即 ，
類比可得n3=3×2×1×=6×，
故答案為 6×．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想），屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把形如y=f(x
)
φ(x)
 
的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=lnf(x
)
φ(x)
 
=φ(x)lnf(x)，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x
)
φ(x)
 
[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)y=
x
x
 
(x＞0)在（1，1）處的切線方程是
y=x
y=x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點(diǎn)F在DC上，DF=2．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、BA的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)诙蜯F=MN時(shí)M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得△FMN，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．試解答下列問題：
（1）求F、M、N三點(diǎn)共線時(shí)t的值；
（2）設(shè)△FMN的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．并求出t為何值時(shí)S的值最大．
（3）試問t為何值時(shí)，△FMN為直角三角形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）在證明恒等式12+22+32+…+n2=
1
6
n(n+1)(2n+1)(n∈N*)時(shí)，可利用組合數(shù)表示n2，即n2=2
C
2
n+1
-
C
1
n
(n∈N*)推得．類似地，在推導(dǎo)恒等式13+23+33+…+n3=[
n(n+1)
2
]2(n∈N*)時(shí)，也可以利用組合數(shù)表示n3推得．則n3=
6
C
3
n+1
+
C
1
n
6
C
3
n+1
+
C
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上任一點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，記△BDF的面積為s=f（λ1，λ2，λ3），則S的最大值是（　�。�
【注：必要時(shí)，可利用定理：若a，b，c∈R+，則abc≤(
a+b+c
3
)3，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取“=”）】

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同步練習(xí)冊(cè)答案