已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
．
（1）求f（2）+f（
1
2
），f（3）+f（
1
3
）的值；
（2）求f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（2014）+f（
1
2014
）的值．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知得f(x)+f(
1
x
)=
x2
1+x2
+
1
x2
1+
1
x2
=
x2
1+x2
+
1
x2+1
=1，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：（1）∵f（x）=
x2
1+x2
，
∴f（2）+f（
1
2
）=
4
1+4
+
1
4
1+
1
4
=
4
5
+
1
5
=1，
f（3）+f（
1
3
）=
9
1+9
+
1
9
1+
1
9
=
9
10
+
1
10
=1．
（2）f(x)+f(
1
x
)=
x2
1+x2
+
1
x2
1+
1
x2

=
x2
1+x2
+
1
x2+1
=1，
∴f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（2014）+f（
1
2014
）
=2013×1=2013．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足2x≥8的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a∈R，則“a2＞a”是“a＞1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、既不充分也不必要條件
D、充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2-x，   x≤0
log2x，    x＞0
，若f（a）=4，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
log3x+1
}，B={y|y=3x，x＜0}，則A∩B=（　　）
A、(
1
3
，1)
B、[
1
3
，+∞)
C、(0，
1
3
)
D、[
1
3
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2；
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
13
時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為
3
13
2
，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，且MN是AB′，BC′的公垂線，M在AB′上，N在BC′上，則線段MN的長(zhǎng)度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（lg5）2+lg2•lg50-log 
1
2
8+log3
427
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，求證：
a2+b2
≥
2
2
（a+b）．

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