【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x﹣aex）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=ex（x﹣aex）， ∴f′（x）=（x+1﹣2aex）ex ，
由于函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1 ， x2 ，
即x1 ， x2是方程f′（x）=0的兩不等實(shí)根，
即方程x+1﹣2aex=0，且a≠0，
∴ =ex；
設(shè)y1= （a≠0），y2=ex ，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示；

要使這兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)滿足 ，
解得0＜a＜ ，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D與棱A1C1交于點(diǎn)E．

（1）求證：AC⊥A1B；

（2）求證：平面BB1D⊥平面AA1C1C；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，點(diǎn)（a，b）在4xcosB﹣ycosC=ccosB上．
（1）cosB的值；
（2）若 =3，b=3 ，求a和c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B均為銳角，則cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】斜率為1，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為（ ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中， ， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上．　

（1）若異面直線和所成的角為，求的長(zhǎng)；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， ，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為__________；若為的右焦點(diǎn)， 為的上頂點(diǎn)， 為上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓x2+ =1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線Γ以A、B為頂點(diǎn)，焦距為2 ，點(diǎn)P是Γ上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)Q，線段AQ的中點(diǎn)為M，記直線AP的斜率為k，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求雙曲線Γ的方程；
（2）求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍；
（3）是否存在定直線l，使得直線BP與直線OM關(guān)于直線l對(duì)稱？若存在，求直線l方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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