（10分）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱，對(duì)任意的，都有，且

 

（1）求；

 

（2）證明：是周期函數(shù)。

 

【答案】

解：（1）因?yàn)閷?duì)任意的，都有

 

所以

 

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052422432618756395/SYS201205242244464375307929_DA.files/image004.png">

 

所以

 

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052422432618756395/SYS201205242244464375307929_DA.files/image006.png">是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱

所以

即，

所以是周期為2的周期函數(shù)。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)0≤≤1時(shí)，，則當(dāng)5≤≤6時(shí)，的表達(dá)式為             ．學(xué)科網(wǎng)

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設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；其中所有正確判斷的序號(hào)是        。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第一次月考數(shù)學(xué)理 題型：選擇題

設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，已知，且

，那么一定有                                                                             （    ）

       A．                                         B．        

       C．        D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省瓦房店市高二4月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（    ）

    A．（－1，0）∪（1，+）            B．（－1，0）∪（0，1）

  C．（－，－1）∪（1，+）     D．（－，－1）∪（0，1）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（     ）

A．（－1，0）∪（1，+）                B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）         D．（－，－1）∪（0，1）

 

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