Question

19．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員為了爭(zhēng)取得到2016年巴西奧運(yùn)會(huì)的最后一個(gè)參賽名額，共進(jìn)行了7輪比賽，得分情況如莖葉圖所示．
（1）根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中哪位的比賽成績(jī)更為穩(wěn)定？
（2）若從甲運(yùn)動(dòng)員的7輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選3個(gè)，求這3個(gè)得分與其7輪比賽的平均得分的差的絕對(duì)值都不超過2的概率．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，方差小的運(yùn)動(dòng)員成績(jī)更穩(wěn)定；
（2）列舉出所有的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算．

解答 解：（1）由莖葉圖可知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員7輪比賽的得分情況為：
甲：78，81，84，85，84，85，91；乙：79，84，84，86，87，84，91．
所以甲運(yùn)動(dòng)員的平均得分$\overline{x_1}=84$，方差$s_1^2=\frac{96}{7}$，
乙運(yùn)動(dòng)員的平均得分$\overline{x_2}=85$，方差$s_2^2=\frac{80}{7}$，
由于$\frac{96}{7}＞\frac{80}{7}$，故乙運(yùn)動(dòng)員的比賽成績(jī)更為穩(wěn)定．
（2）由（1）知，甲運(yùn)動(dòng)員的7輪比賽得分中不低于80且不高于90的得分共有5個(gè)，
分別是81，84，85，84，85．
從中任選的3個(gè)得分記為（x，y，z），
則不同的結(jié)果有：（81，84，85），（81，84，84），（81，84，85），
（81，85，84），（81，85，85），（81，84，85），（84，85，84），
（84，85，85），（84，84，85），（85，84，85），共10種，
這3個(gè)得分與其7輪比賽的平均得分的差的絕對(duì)值都不超過2的情況有：
（84，85，84），（84，85，85），（84，84，85），（85，84，85），共4種．
所以所求的概率為$P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型的概率計(jì)算，方差計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．