（08年沈陽(yáng)二中四模理）（14分）已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值?若存在求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

解析：（Ⅰ）設(shè)

且

………………………………4分

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線（除去原點(diǎn)）…………………5分

（Ⅱ）解：依題意，設(shè)直線的方程為，

，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

方程組消去并整理得：

…………………………………7分

設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則

＝

…………………………9分

，.…………………………10分

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點(diǎn)為，與AD為直徑的圓相交于點(diǎn)F、G，FG的中點(diǎn)為H，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

…………………………………12分

 

令，得，此時(shí)，

∴當(dāng)，即時(shí)，（定值）

∴當(dāng)時(shí)，滿足條件的直線存在，其方程為；當(dāng)時(shí)，滿足條件的直線不存在. ………………14分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年沈陽(yáng)二中四模理）（12分） 在一次智力測(cè)試中，有兩個(gè)相互獨(dú)立的題目、，答題規(guī)則為：被測(cè)試者答對(duì)問(wèn)題可得分?jǐn)?shù)為，答對(duì)問(wèn)題的分?jǐn)?shù)為，沒(méi)有答對(duì)不得分。先答哪個(gè)題目由被測(cè)試者自由選擇，但只有第一個(gè)問(wèn)題答對(duì)，才能再答第二題，否則終止答題。若你是被測(cè)試者，且假設(shè)你答對(duì)問(wèn)題、的概率分別為

（1）若，你應(yīng)如何依據(jù)題目分值選擇先答哪一題目？

（2）若已知，當(dāng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，你選擇先答題？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年沈陽(yáng)二中四模文） 某小組有男生、女生若干人，如果從中選一人參加某項(xiàng)測(cè)試，女生被選中的概率是；如果從中選兩人參加測(cè)試，兩人都是女生的概率為（每個(gè)人被選中是等可能的）。

（Ⅰ）求該小組男生、女生各多少人？

（Ⅱ）從該小組選出3人，求男女生都有的概率；

（Ⅲ）若對(duì)該小組的同學(xué)進(jìn)行某項(xiàng)測(cè)試，其中女生通過(guò)的概率為，男生通過(guò)的概率為，現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、乙和女生丙三人進(jìn)行測(cè)試，求至少有兩人通過(guò)測(cè)試的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年沈陽(yáng)二中四模）(12分）已知數(shù)列有，（常數(shù)  ），對(duì)任意的正整數(shù)，，并有滿足。

（1）求的值；

（2）試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式，若不是，說(shuō)明理由；

（3）（理科生答文科生不答）對(duì)于數(shù)列，假如存在一個(gè)常數(shù)使得對(duì)任意的正整數(shù)都有，且，則稱為數(shù)列的“上漸近值”，令，求數(shù)列的“上漸近值”。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年沈陽(yáng)二中四模文）  已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得成立；

 

 

 

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