（2012•威海二模）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，若N為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則
AM
•
AN
的最大值為（　�。�
分析：先以點A位坐標原點建立的直角坐標系，求出其它各點的坐標，然后利用點的坐標表示出
AM
•
AN
，把所求問題轉(zhuǎn)化為在平面區(qū)域內(nèi)求線性目標函數(shù)的最值問題求解即可．
解答：解：：以點A位坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，由于菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，
故點A（0，0），則B（2，0），C（3，
3
），D（1，
3
），M（2，
3
）．
設N（x，y），N為平行四邊形內(nèi)（包括邊界）一動點，對應的平面區(qū)域即為平行四邊形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域．
因為
AM
=（2，
3
），
AN
=（x，y），則
AM
•
AN
=2x+
3
y，
結(jié)合圖象可得當目標函數(shù)z=2x+
3
y 過點C（3，
3
）時，z=2x+
3
y取得最大值為9，
故選D．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應用以及數(shù)形結(jié)合思想的應用和轉(zhuǎn)化思想的應用，是對基礎(chǔ)知識和基本思想的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（2012•威海二模）在等比數(shù)列{an}中，a2=
1
4
，a3•a6=
1
512
．設bn=log2
a
2
n
2•log2
a
2
n+1
2，
T
 
n
為數(shù)列{bn}的前n項和．
（Ⅰ）求an和Tn；
（Ⅱ）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n-2(-1)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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（2012•威海二模）某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設基本功（初賽）、面點制作（復賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是
3
4
，
2
3
，
1
4
且各輪次通過與否相互獨立．
（I）設該選手參賽的輪次為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）對于（I）中的ξ，設“函數(shù)f（x）=3sin
x+ξ
2
π（x∈R）是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

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（2012•威海二模）某商場調(diào)查旅游鞋的銷售情況，隨機抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為1：2：3，則購鞋尺寸在[39.5，43.5）內(nèi)的顧客所占百分比為
55%
55%
．

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