Question

13．已知函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．

x	-1	0	2	4	5
y	1	2	0	2	1

（1）方程f[f（x）]=0的不等實根的個數(shù)為2；
（2）方程f[f（x）]-a=0，a∈[-1，2]的不等實根的個數(shù)構(gòu)成的集合為{1，2，4}．

Answer 1

分析 （1）由導(dǎo)數(shù)圖象可知導(dǎo)函數(shù)的符號，從而可判斷函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)的極值，方程f[f（x）]=0，則f（x）=2，可得結(jié)論；
（2）分類討論，結(jié)合函數(shù)值的范圍，可得結(jié)論．

解答 解：（1）由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)-1＜x＜0或2＜x＜4時，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x=0和x=4時，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，
當(dāng)x=2時，函數(shù)取得極小值f（2）=0．
方程f[f（x）]=0，則f（x）=2，∴x=0或4；
（2）由（1），a=0時，不等實根的個數(shù)為2；
0＜a＜2時，不等實根的個數(shù)為4；
a=2時，f（x）=0或4，不等實根的個數(shù)為1，
∴方程f[f（x）]-a=0，a∈[-1，2]的不等實根的個數(shù)構(gòu)成的集合為{1，2，4}．
故答案為：2：{1，2，4}．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運用導(dǎo)函數(shù)圖象是關(guān)鍵．