已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù),且對任意的正數(shù)都有若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足為(   )
A.B.C.D.
D

試題分析:因?yàn)閷θ我獾恼龜?shù)x,y都有
,所以f(sn+2)=f(3)+f(an)=f(3•an),
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),
所以sn+2=3an………………………………①
當(dāng)n=1時(shí),s1+2=a1+2=3a1,解得an=1;
當(dāng)n≥2時(shí),sn-1+2=3an-1………………②
①-②得:an=3an-3an-1
,所以數(shù)列{an}是一個(gè)以1為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,所以=。
點(diǎn)評:本題以抽象函數(shù)為載體考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,其中根據(jù)已知得到f(sn+2)=f(3)+f(an)=f(3•an)是解答的關(guān)鍵。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),是常數(shù))在x=e處的切線方程為既是函數(shù)的零點(diǎn),又是它的極值點(diǎn).
(1)求常數(shù)a,b,c的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(1,3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,并證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對于函數(shù),在使成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值稱為函數(shù) 的“下確界”,則函數(shù)上的“下確界”為          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),若成立,則的取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

四個(gè)函數(shù),,,,中,在區(qū)間上為減函數(shù)的是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù),使得對一切實(shí)數(shù)都成立,則稱是函數(shù)的一個(gè)“親密函數(shù)”,現(xiàn)有如下的命題:
(1)對于給定的函數(shù),其“親密函數(shù)”有可能不存在,也可能有無數(shù)個(gè);
(2)的一個(gè)“親密函數(shù)”;
(3)定義域與值域都是的函數(shù)不存在“親密函數(shù)”。
其中正確的命題是(  )
A.(1)B.(2)C.(1)(2)D.(1)(3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題9分)已知函數(shù)。
(Ⅰ)若上的最小值是,試解不等式;
(Ⅱ)若上單調(diào)遞增,試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果奇函數(shù)在區(qū)間[2,6]上是增函數(shù),且最小值為4,則在[-6,-2]上是(    )
A.最大值為-4的增函數(shù)B.最小值為-4的增函數(shù)
C.最小值為-4的減函數(shù)D.最大值為-4的減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在上的函數(shù)滿足下列條件:①對任意的都有;②若,都有;③是偶函數(shù),則下列不等式中正確的是()
A.B.
C.D.

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