【題目】已知橢圓的焦距為，設右焦點為，過原點的直線與橢圓交于兩點，線段的中點為，線段的中點為，且.

（1）求弦的長；

（2）當直線的斜率，且直線時， 交橢圓于，若點在第一象限，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）關鍵求點A坐標關系：設，則根據(jù)條件表示， ，再根據(jù)向量數(shù)量積得，即得的長為.（2）證直線與軸圍成一個等腰三角形，就是證直線的斜率相反.先確定A點坐標，并求出橢圓方程，再設與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理可得兩點橫坐標和與積的關系，代入直線的斜率公式，并化簡可證它們?yōu)橄喾搓P系.

試題解析：（1）因為橢圓： 的焦距為，則，

設，則， ， ，

，則，所以的長為.

（2）因為直線的斜率時，且直線，所以，設， ，

∴由（1）知， ，所以，又半焦距為，所以橢圓，聯(lián)解：

得，設，則， ，

設直線的斜率分別為，則， ，那么

，

所以直線與軸圍成一個等腰三角形.

練習冊系列答案
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附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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【題目】已知函數(shù)，設關于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

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（Ⅰ）當a=﹣1時，證明h（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=log3g（x）有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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（1）若曲線在處的切線的方程為，求實數(shù)的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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A.（ ，1）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（ ，1）

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