【題目】已知函數(shù)，、、，且都有，滿足的實數(shù)有且只有個，給出下述四個結(jié)論：

①滿足題目條件的實數(shù)有且只有個；②滿足題目條件的實數(shù)有且只有個；

③在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是．

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

【答案】D

【解析】

設，由，得出，由題意得出為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，進而對各結(jié)論進行驗證.

，當時，.

設進行替換，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

由于函數(shù)在上滿足的實數(shù)有且只有個，

即函數(shù)在上有且只有個零點，

由圖象可知，解得，結(jié)論④正確；

由圖象知，在上只有一個最小值點，有一個或兩個最大值點，結(jié)論①正確，結(jié)論②錯誤；

當時，，

由知，所以在上遞增，

則函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)論③正確．綜上，正確的有①③④.故選：D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，為兩個不同的平面，，為兩條不同的直線，有以下命題：

①若，，則.②若，，則.③若，，則.④若，，，則.

其中真命題有（）

A.①②B.①③C.②③D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線C的直角坐標方程；

（2）若點P為曲線C上任一點，求點P到直線的距離的最大值，并求此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點，直線與y軸交于點P.且與橢圓交于A，B兩點.A為橢圓的右頂點，B在x軸上的射影恰為。

（1）求橢圓E的方程；

（2）M為橢圓E在第一象限部分上一點，直線MP與橢圓交于另一點N，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在是單調(diào)函數(shù)，求的值；

（2）若對，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校為了解即將畢業(yè)的男大學生的身體狀況檢測了960名男大學生的體重（單位：），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示.圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為.

（1）求這960名男大學生中，體重小于的男大學生的人數(shù)；

（2）從體重在范圍的男大學生中用分層抽樣的方法選取6名，再從這6名男大學生中隨機選取2名，記“至少有一名男大學生體重大于”為事件，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】未來創(chuàng)造業(yè)對零件的精度要求越來越高.打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機來實現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設計等領域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應用十分廣泛，可以預計在未來會有發(fā)展空間.某制造企業(yè)向高校打印實驗團隊租用一臺打印設備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件，從中隨機抽取個零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖（單位：）.

（1）計算平均值與標準差；

（2）假設這臺打印設備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布，該團隊到工廠安裝調(diào)試后，試打了個零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：、、、、，試問此打印設備是否需要進一步調(diào)試？為什么？

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

（1）當時，曲線與直線相切，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在[1,3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍.

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